.

∴AE=AB=×2=1， Rt△AEC中，∠EAC=60°， ∴∠ECA=30°， ∴AC=2AE=2， ∴C（4，0），

等边△OAB中，过B作BH⊥x轴于H， ∴BH=∴B（1，

=），

，

设y1的解析式为：y=ax（x﹣4）， 把B（1，a=﹣

，

x（x﹣4）=﹣

x2+

x，

）代入得：

=a（1﹣4），

∴设y1的解析式为：y1=﹣过E作EG⊥x轴于G， Rt△AGE中，AE=1， ∴AG=AE=， EG=∴E（，

=），

，

设直线AE的解析式为：y=kx+b， 把A（2，0）和E（，

）代入得：

，

解得：，

x﹣2

，

∴直线AE的解析式为：y=则

，

解得：∴P（3，

，

）或（﹣2，﹣4

， ）；

.

.

（3）如图3， y1=﹣

x2+

x=﹣），

），

（x﹣2）2+

，

顶点（2，

∴抛物线y2的顶点为（2，﹣∴y2=

（x﹣2）2﹣

，

当m=0时，y=x与图形M两公共点，

当y2与l相切时，即有一个公共点，l与图形M有3个公共点， 则

，

=

x2﹣7x﹣3m=0，

﹣，

△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣3m）≥0， m≥﹣

，

≤m＜0．

∴当l与M的公共点为3个时，m的取值是：﹣

.

.

【点评】本题是二次函数与三角形的综合题，考查了等边三角形的性质、三角形全等和相似的性质和判定、平行线的判定、两函数的交点问题、翻折变换、利用待定系数法求函数的解析式等知识，比较复杂，计算量大，尤其是第三问，利用数形结合的思想有助于理解题意，解决问题．

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