.

实数范围内仍然适用．

18．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h． 请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查数据的众数落在 B 组内，中位数落在 C 组内；

（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．

【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；

（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．

【解答】解：（1）众数在B组．

根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组． 故答案是：B，C；

（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×答：达国家规定体育活动时间的人约有960人．

.=960（人）．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 19．设A=（1）化简A；

（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…

.

÷（a﹣）．

.

解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．

【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；

（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集． 【解答】解：（1）A======

÷（a﹣）

；

（2）∵a=3时，f（3）=a=4时，f（4）=a=5时，f（5）=… ∴即∴∴∴

﹣﹣﹣﹣﹣

， ，

，

≤f（3）+f（4）+…+f（11）， ≤≤≤≤，

， +

+…++…+

，

解得，x≤4，

∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，

.

.

．

【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．

20．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F． （1）若CE=8，CF=6，求OC的长；

（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案； （2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．

【解答】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF， ∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF， ∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF， ∴OE=OC，OF=OC， ∴OE=OF；

∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°， ∴∠ECF=90°，

在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=∴OC=OE=EF=5；

（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下： 连接AE、AF，如图所示： 当O为AC的中点时，AO=CO，

.

=10，

.

∵EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF=90°，

∴平行四边形AECF是矩形．

【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．

21．如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）

米，落在警示牌上的影子MN

【分析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．

【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．

在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x， ∵QN2=EN2+QE2， ∴20=5x2， ∵x＞0， ∴x=2，

∴EN=2，EQ=MF=4，

.