.

A． B． C． D．

【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．

【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b＞0．图象经过y轴正半可知c＞0，

由a＜0，b＞0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限， 由c＞0可知，反比例函数y=的图象经过第一、三象限， 故选：C．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．

9．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）

A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π

【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 【解答】解：∵AB=4，BC=3， ∴AC=BD=5，

转动一次A的路线长是：

=2π，

.

.

转动第二次的路线长是：转动第三次的路线长是：转动第四次的路线长是：0， 以此类推，每四次循环，

=π， =π，

故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π， ∵2017÷4=504…1，

∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π， 故选D．

【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．

10．已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的

垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：

①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2； ②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形； ③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP； ④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2其中正确的结论个数为（ ）

，﹣

）．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2； ②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题； ③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣

，m），可得PB=﹣，PA=﹣

.

，推出PA=4PB，

.

SAOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5；

，m），推出PB=﹣，PA=﹣

，OP=﹣m，

④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣

由△OPB∽△APO，可得OP2=PBPA，列出方程即可解决问题； 【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小， ∴y1＞y2，故①错误． ②正确．∵P（0，﹣3）， ∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3）， ∴AB=5，OA=∴AB=AO，

∴△AOB是等腰三角形，故②正确．

③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣∴PB=﹣，PA=﹣∴PA=4PB， ∵SAOB=S△OPB+S△OPA=+

=7.5，故③正确．

，m），

，

，m），

=5，

④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣∴PB=﹣，PA=﹣

，OP=﹣m，

∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°， ∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°， ∴∠BOP=∠OAP， ∴△OPB∽△APO， ∴

=

，

∴OP2=PBPA， ∴m2=﹣（﹣∴m4=36， ∵m＜0， ∴m=﹣∴A（2

， ，﹣

），故④正确．

.

），

.

∴②③④正确， 故选C．

【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

11．达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为 7920000 平方米．

【分析】根据科学记数法，可得答案．

【解答】解：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米， 故答案为：7920000．

【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．

12．因式分解：2a3﹣8ab2= 2a（a+2b）（a﹣2b） ．

【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解． 【解答】解：2a3﹣8ab2 =2a（a2﹣4b2）

=2a（a+2b）（a﹣2b）．

故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

13．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图

.