山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练

平面向量

一、选择、填空题

1、（2015年高考）过点P（1，

= .

）作圆

的两条切线，切点分别为A，B，则

rrrrπ2、（2014年高考）已知向量a?(1,3),b?(3,m),.若向量a,b的夹角为，则实数m=

6（A）23

（B）3

（C）0

（D）?3

→→

3、（2013年高考）在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(－1，t)，OB＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．

rrur4、（滨州市2015届高三一模）若向量u?(3,?6),v?(4,2),w?(?12,?6)，则下列结论中错误的

是（ ）

rrrururrrA．u?v B．v?w C．w?u?3v uuurrruuurD．对任意向量AB，存在实数a,b，使AB?au?bv

5、（德州市2015届高三一模）已知两个单位向量a，b的夹角为60o，c＝（1－t）a＋tb，若b·c＝0，则t＝＿＿

6、（菏泽市2015届高三一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“?”为全体实数排了一个“序”

rr类似的，我们在平面向量D?{a|a?(x,y),x?R,y?R}上也可以定义一个称“序”的关系，记为

uruururuur“?”，定义如下：对于任意两个向量a1?(x1,y1),a2?(x2,y2)，“a1?a2”当且仅当

“x1?x2”或“x1?x2且y1?y2”，按上述定义的关系“?”，给出如下四个命题：

uruurruruurr①若e1?(1,0),e2?(0,1),0?(0,0)，则e1?e2?0 uruuruuruururuur②若a1?a2,a2?a3，则a1?a3；

uruurrurruurr③对于a1?a2，则对于任意a?D,a1?a?a2?a；

rrruruurrurruur④对于任意向量a?0,0?(0,0)，若a1?a2，则a?a1?a?a2

其中真命题的序号为

1

7、（莱州市2015届高三一模）已知?ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若

uuuruuuruuur2aGA?3bGB?3cGC?0，则sinA:sinB:sinC?

A.1：1:1

B. 3:23:2

C. 3:2:1 D. 3:1:2

8、（莱州市2015届高三一模）设点A?x1,y1?、B?x2,y2?是函数y?f?x??x1?x?x2?图象上的

uuuruuuruuur两端点.O为坐标原点，且点N满足ON??OA??1???OB，点M?x,y?在函数y?f?x?的图象

上，且满足x??x1??1???x2（?为实数），则称MN的最大值为函数y?f?x?的“高度”.函数f?x??x?2x?1在区间??1,3?上的“高度”为

29、（青岛市2015届高三二模）已知不共线的平面向量，满足

，那么|

= 2

．

，

10、（日照市2015届高三一模）如右图，在?ABC中，AB?BC?4,?ABC?30,AD是边BC上

ouuuruuur的高，则AD?AC的值等于

A.0 B.4 C.8 D. ?4

11、（山东省实验中学2015届高三一模）已知正方形ABCD边长为2，E为CD中点，F为AD中点，则

+2

；

12、（泰安市2015届高三二模）如图，A，B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：①②

+

；③

+

；④

+

；⑤

﹣

，若这些向量均以O为起点，则终点落在

阴影区域内（包括边界）的有（）

A． ①②

B． ②④

C． ①③

D． ③⑤

13、（潍坊市2015届高三二模）已知G为△ABC的重心，令AB?a，AC?b，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且AP?ma，AQ?nb，则

uuuruuururuuuruuuruuur14、平面四边形ABCD中AB+CD=0,(AB-AD)gAC=0，则四边形ABCD是

11?=__________． mn 2

A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．梯形

rrrrr?????15、两个非零向量a，b满足|a?b|?|a?b|?2|a|，则向量a?b与a的夹角为

A．

2?5? D．

6336uuuruuurruuuruuur16、已知△ABC的面积为2，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足PA?PC?0,QA?2BQ，

? B．

? C．

则?APQ的面积为

（A）

1 2（B）2 3（C）1 （D）2

二、解答题

1、（青岛市2015届高三二模）已知向量为大于零的常数，函数f（x）=（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）在A中，A9分别为内角A2所对的边，若的值．

2、（潍坊市2015届高三二模）已知向量m?(3sin?x,?cos2?x),n?(cos?x,1)(??0)，把函数

＜A＜π，f（A）=0，且b=2

，a=2

，求

，

．

，实数k

，x∈R，且函数f（x）的最大值为

1f(x)?m?n?化简为f(x)?Asin(tx??)?B的形式后，利用“五点法”画y?f(x)在某一个

2周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表所示：

x ? 120 0 7? 12 0 ① tx?? f(x)

? 21 3? 22? 0 ?1 （Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求?的值及函数y?f(x)在区间[?（Ⅱ）设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知f(??,]上的值域； 26A??)?1，c?2，a?7，求26BA?BC．

3

3、在?ABC中，角

A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量

1m???cosB,sinC?,n???cosC,?sinB?,且m?n?.

2（I）求角A的大小；

（II）若b?c?4,?ABC的面积S?3，求a的值.

参考答案

一、选择、填空题 1、【答案】

3 2

考点：1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积. 2、【解析】：

rra?b?3?3mrrrrrr3a?b?abcosa,b?29?m2?2???3?3m?3?9?m2?m?3

答案：B

→→→→→

3、5 [解析] 由题意得AB＝OB－OA＝(3，2－t)，又∵∠ABO＝90°，∴OB·AB＝2×3＋2(2－t)＝0，解得t＝5. 4、C

4