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b?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。a

③c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置。

左侧；③

当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）： ①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴.

b 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 ?0。

a（6）.用待定系数法求二次函数的解析式

①一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. ②顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。

2 ③交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?。 （7）.直线与抛物线的交点

①y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0, c)。 ②抛物线与x轴的交点。

二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程

ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判

别式判定：

a有两个交点?(??0)?抛物线与x轴相交；

b有一个交点（顶点在x轴上）?(??0)?抛物线与x轴相切； c没有交点?(??0)?抛物线与x轴相离。 ③平行于x轴的直线与抛物线的交点

同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，

设纵坐标为k，则横坐标是ax2?bx?c?k的两个实数根。

④一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像G的交点，

由方程组

y?kx?ny?ax2?bx?c的解的数目来确定：

a方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点； b方程组只有一组解时?l与G只有一个交点； c方程组无解时?l与G没有交点。

⑤抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax2?bx?c与x轴两交点为

A?x1，0?，B?x2，0?，则AB?x1?x2

10． 统计初步

（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么：

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①平均数为：x=x1+x2+......+xn；

n②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方

法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：数据x1、x2……, xn的方差为s2，

21轾则s=犏(x1-x)+n臌④标准差：方差的算术平方根。

2(x2-x)+.....+2(xn-x)2

数据x1、x2……, xn的标准差s，

则s=

21轾x-x+()犏1n臌(x2-x)+.....+2(xn-x)2

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 11．

频率与概率

（1）频率

频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中

总数各个小长方形的面积为各组频率。 （2）概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 12． 锐角三角形

①设∠A是△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝∠A的正切：tanA＝

．并且sin2A＋cos2A＝1。

，∠A的余弦：cosA＝

，

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。 ②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA。 ③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝

tan30o＝

，tan45o＝1，tan60o＝

。

h α l

，sin60o＝cos30o＝，

④斜坡的坡度：i＝

铅垂高度＝．设坡角为α，则i＝tanα＝。

水平宽度13． 正（余）弦定理

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（1）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 R 表示三角形的外接圆半径。