或被控变量对这个量的变化就越灵敏，所以，K实质上是对象的灵敏度。

时间常数T是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需时间；或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始变化速度变化，达到新的稳态值的时间。

时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳态值所需的时间也越大

对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化的现象称为滞后现象；或输出变量的变化落后于输入变量的变化的现象称为滞后现象。滞后现象用滞后时间?表示。

对象的滞后时间?，使对象的被控变量对输入的变化响应滞后，控制不及时。

2-11 已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性，其时间常数为5min，放大系数为10，纯滞后时间为2min，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。

解 该对象特性的一阶微分方程为

5dy(t?2)?y(t?2)?10x(t) dt 2-12 如题2-12图所示的RC电路中，已知R＝5k?，C＝2000?F。试画出ei突然由0阶跃变化到5V时的eo变化曲线，并计算出t＝T、t＝2T、t＝3T时的eo值。

题2-12图 RC电路

解 RC电路的微分方程为

T当ei=5V时，微分方程的解为

deo?eo?ei dteo=5(1?e?t/T) = 5(1?e?t/10) (V)

（该系统的时间常数T=RC=5?103?2000?10?6=10s）

当t=T时， eo=5(1?e?T/T)= 5(1?e?1)=3.16V； 当t=2T时，eo=5(1?e?2T/T)= 5(1?e?2)=4.32V； 当t=3T时，eo=5(1?e?3T/T)= 5(1?e?3)=4.75V。

题解2-12图 RC电路的阶跃响应曲线

2-13 已知一个简单水槽，其截面积为0.5m2，水槽中的液体由正位移泵抽出，即流出

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流量是恒定的。如果在稳定的情况下，输入流量突然在原来的基础上增加了0.1m3/h，试画出水槽液位?h的变化曲线。

解 这是一个积分对象，则

?h?Q110.1Qdt?dt?t?0.2t(m) 1??AA0.5

题解2-13图 水槽液位?h的变化曲线

2-14 为了测定某重油预热炉的对象特性，在某瞬间（假定为t0=0）突然将燃料气流量

从2.5t/h增加到3.0t/h，重油出口温度记录仪得到的阶跃反应曲线如题2-14图所示。假定该对象为一阶对象，试写出描述该重油预热炉特性的微分方程式（分别以温度变化量与燃料量变化量为输出量与输入量），并解出燃料量变化量为单位阶跃变化量时温度变化量的函数表达式。

题2-14图 重油预热炉的

解

（输入）燃料变化量

t?0;?0, x(t)??0.5(t/h)?50/6(kg/min),t?0?由题图知,该系统属于一阶系统，输出量(温度)的变化量y(t)相对于输入(燃料)变化量

x(t)的关系(方程)为

Tdy(t)?y(t)?Kx(t) dt当x(t)=A=50/6(kg/min)=const.时，方程的解为

y(t)=KA(1?e?t/T)℃

由题图知，y(?)=KA=150?120=30℃,则

K=30/A=30/(50/6)=3.6(℃/(kg/min))

首先不考虑延迟，y(t)的变化从t0=2min开始，到t1=8min时，实际变化时间t=6min，

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由题图知

y(t)=y(6)=30(1?e?6/T)=145?120=25（℃）

由此解出 T=3.35(min)

所以

y(t)=30(1?e?t/3.35)℃

若考虑滞后时间 ?=2min，则

t?2min;?0, y??t????(t?2)/3.35),t?2min?y(t??)?30(1?e微分方程为

3.35dy?(t?2)?y?(t?2)?3.6x(t) dt系统的特性参数是系统的固有特性，不会随输入信号的变化而变化，因此，前面求解过程中所确定的K和T的值是不变的。所以，当燃料变化量x(t)=A=1时，温度变化量的函数表达式为

y?(t)=y(t??)=3.6(1?e?(t?2)/3.35)℃

第3章 检测仪表与传感器

3-1 什么叫测量过程？

解 测量过程就是将被测参数与其相应的测量单位进行比较的过程 3-5 某一标尺为0~1000℃的温度仪表出厂前经校验，其刻度标尺上的各点测量结果分别为：

标准表读数/℃ 被校表读数/℃ 0 0 200 201 400 402 600 604 700 706 800 805 900 903 1000 1001 (1)求出该温度仪表的最大绝对误差值； (2)确定该温度仪表的精度等级；

(3)如果工艺上允许的最大绝对误差为?8C，问该温度仪表是否符合要求？ 解 (1) 校验数据处理：

标准表读数/℃ 被校表读数/℃ 绝对误差/℃ 0 0 0 200 201 +1 400 402 +2 600 604 +4 700 706 +6 800 805 +5 900 903 +3 1000 1001 +1 由以上数据处理表知，最大绝对误差：+6℃； (2)仪表误差：?max??6?100%??0.6%， 1000仪表的精度等级应定为1.0级；

(3)仪表的基本误差：?m=1000?(?1.0%)=?10℃, 该温度仪表不符合工艺上的误差要

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求。

3-6 如果有一台压力表，其测量范围为0~10MPa，经校验得出下列数据： 标准表读数/MPa 被校表正行程读数/MPa 被校表反行程读数/MPa 0 0 0 2 1.98 2.02 4 3.96 4.03 6 5.94 6.06 8 7.97 8.03 10 9.99 10.01 (1)求出该压力表的变差；

(2)问该压力表是否符合1．0级精度？ 解 （1）校验数据处理： 标准表读数/MPa 被校表正行程读数/MPa 被校表反行程读数/MPa 压力表的变差/% 被校表正、行程读数平均值 /MPa 仪表绝对误差/ MPa 0 0 0 0 0 0 2 1 98 2.02 0.4 2.00 0.00 4 3.96 4.03 0.7 3.995 ?0.005 6 5.94 6.06 1.2 6.00 0.00 8 7.97 8.03 0.6 8.00 0.00 10 9.99 10.01 0.2 10.00 0.00 由以上数据处理表知，该压力表的变差：1.2%； （2）仪表误差：?max??0.005?100%??0.5%； 10但是，由于仪表变差为1.2%>1.0%，所以该压力表不符合1.0级精度。 3-7．什么叫压力？表压力、绝对压力、负压力(真空度)之间有何关系？ 解 （1）工程上的压力是物理上的压强，即P=F/S（压强）。 （2）绝对压力是指物体所受的实际压力；

表压力=绝对压力?大气压力；

负压力（真空度）=大气压力?绝对压力 3-10．作为感受压力的弹性元件有哪几种？

解 弹簧管式弹性元件、薄膜式弹性元件（有分膜片式和膜盒式两种）、波纹管式弹性元件。

3-11．弹簧管压力计的测压原理是什么？试述弹簧管压力计的主要组成及测压过程。 解：（1）弹簧管压力计的测压原理是弹簧管受压力而产生变形，使其自由端产生相应的位移，只要测出了弹簧管自由端的位移大小，就能反映被测压力p的大小。 （2）弹簧管式压力计的主要组成：弹簧管（测量元件），放大机构，游丝，指针，表盘。

（3）弹簧管压力计测压过程为：用弹簧管压力计测量压力时，压力使弹簧管产生很小的位移量，放大机构将这个很小的位移量放大从而带动指针在表盘上指示出当前的压力值。

3-14 电容式压力传感器的工作原理是什么？有何特点？

解 见教材第3章3.2.5节。当差动电容传感器的中间弹性膜片两边压力不等时，膜片变形，膜片两边电容器的电容量变化（不等），利用变压器电桥将电容量的变化转换为电桥输出电压的变化，从而反映膜片两边压力的差异（即压差）。

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