uuuruuuuruuuraa3a3a0)，?，2a)，AB?(?，，，AA1?(0，0，2a)， AC1?(?2222r设平面ABB1A1的法向量n?(x，y，z)，

v?vuuu3aan·AB??x?y?0r?22则?，取x?1，得n?(1，3，0)，

vuuuv?nAA1?2az?0?·设AC1与侧面ABB1A1所成的角为?，

ruuuurruuuur|ngAC1|3a1r??， 则sin??|cos?n,AC1?|?ruuuu|n|g|AC1|23a2???30?，

?AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°．

故选：A．

【点睛】

本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．

14．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为

1圆周，则该不规则几何体的体积为（ ） 4

A．1?? 2B．

1?? 36

C．1?2?

D．

12?? 33【答案】B 【解析】 【分析】

根据三视图知该几何体是三棱锥与体积即可． 【详解】

解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与如图所示；

则该组合体的体积为V?1圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的41圆锥体的组合体， 411111???1?1?2????12?2??； 3234361??． 36所以对应不规则几何体的体积为故选B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题．

15．已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1B1的中点，则AD与平面

BCC1B1所成角的正弦值为（ ）

A．5 5B．25 5C．10 10D．15 10【答案】D 【解析】 【分析】

先找出直线AD与平面BCC1B1所成角，然后在VB1EF中，求出sin?EB1F，即可得到本题答案. 【详解】

如图，取AB中点E，作EF?BC于F，

连接B1E,B1F，则?EB1F即为AD与平面BCC1B1所成角. 不妨设棱长为4，则BF?1,BE?2，

?EF?3,B1E?25 ?sin?EB1F?故选：D 【点睛】

315. ?2510本题主要考查直线与平面所成角的求法，找出线面所成角是解决此类题目的关键.

16．已知四面体P?ABC的外接球的球心O 在AB 上，且PO?平面ABC，

2AC?3AB，若四面体P?ABC的体积为

A．8? 【答案】B 【解析】 【分析】

B．12?

3，求球的表面积( ) 2D．123?

C．83?

依据题意作出图形，设四面体P?ABC的外接球的半径为R，由题可得：AB为球的直径，即可求得：AB?2R，AC?方程即可求得R?【详解】

依据题意作出图形如下：

3R， BC?R，利用四面体P?ABC的体积为

3列23，再利用球的面积公式计算得解。

设四面体P?ABC的外接球的半径为R， 因为球心O 在AB上，所以AB为球的直径， 所以AB?2R，且AC?BC 由2AC?3AB可得：AC?3R， BC?R

所以四面体P?ABC的体积为V?解得：R?1113S?ABC?PO???3R?R?R? 33223 所以球的表面积S?4?R2?12? 故选：B 【点睛】

本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。

17．设?为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( ) A．若a//?，b//?，则a//b C．若a??，a?b，则b//? 【答案】B 【解析】 【分析】

利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解． 【详解】

若a//?，b//?，则a与b相交、平行或异面，故A错误；

若a??，a//b，则由直线与平面垂直的判定定理知b??，故B正确； 若a??，a?b，则b//?或b??，故C错误；

若a//?，a?b，则b//?，或b??，或b与?相交，故D错误． 故选：B．

B．若a??，a//b，则b?? D．若a//?，a?b，则b??

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