第7讲-平均数及计算
学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 主 题 时 间 第7讲-平均数及计算 1．认识平均数在生活中的应用，理解平均数的概念和特点； 学习目标 2．掌握平均数的常规计算方法，理解计算技巧． 教学内容 （一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。 （二）上次预习思考内容讨论分享 案例1：上海黄浦江上有五座著名的大桥，请你查找相关资料填空： （1）南浦大桥，长度为8346米 （2）杨浦大桥，长度为7658米 （3）奉浦大桥，长度为2202米 （4）徐浦大桥，长度为6017 米 （5）卢浦大桥，长度为8700米 问题：请计算一下它们的平均长度为多少米？ 答案：32923米 案例2：2016年，奥运会在里约热内卢举行，因为高难度的体操动作和优美的身体姿态，跳水一直是人们最爱观看的比赛项目之一。那么，在观看跳水的时候，细心的你，有没有发现跳水运动员的成绩是怎样来计算的呢？ 以下是三个选手的跳水成绩列表： 评委 选手 选手1 评委一 评委二 评委三 评委四 评委五 评委六 评委七 8.0 8.5 7.8 8.1 7.0 7.6 8.0 选手2 选手3 8.5 7.5 8.6 9.0 8.4 8.5 8.2 7.0 8.8 7.8 8.0 8.0 8.3 6.5 思考：你觉得应该怎样去计算选手的得分，然后评断胜负呢？是用他们最好的那次成绩吗？还是按总分数？或者…… 真实的跳水规则比较复杂，这里我们对其进行一定程度的简化。首先七位评委分别为选手打分，然后除去一个最高分，除去一个最低分，剩下的五个分数全部加在一起后，再除以5，这就是选手的最终得分。 你觉得这种方法与上面几种方法比起来，哪一种更合理？ 讲解：只取最高分，难以排除选手发挥的偶然性，对整组数据的利用率也不高；去除一个最高分，一个最低分，是为了抵消裁判因为主观喜恶，而给出的过高或者过低的评分。用一组数据的和除以这组数据的个数，表示了统计对象的一般水平，因而更为公正客观。 定义：将一组资料中数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数值的平均数。 公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数 显然，通过除法与乘法的互逆运算性质，我们还可以得到这个公式的另外两种形式，自己在下面写一写。 练习：求下列各组数量的平均数 （1）15，23，54，136，93，111 （2）2052千克，3698千克，969千克，4021千克，987千克 （3）0.71m，0.63m，0.18m，1.62m 答案：（1）72 （2）2435.4 千克 （3）0.785m 思考：平均数的优点和缺点分别是什么？ 计算下列各组数据的平均数。 (1) 15， 14， 0， 11， 16； (2) 3.7， 5.8， 10.6， 5.7。 答案：（1）11.2， （2）6.45 讲解：观察上面两组数据和计算结果，你会发现，平均数利用了所有数据的特征，反映了数据的集中趋势，计算起来也比较方便。但是，正因为平均数利用了所有数据的特征，所有它会受到极端数据的影响，比如在第二组数据中，事实上其它数据都比较低，只是因为有一个相对非常高的10.6，而使得平均数显得很高，此时的平均数也就不够真实。例如，在一个银行里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时的平均数就不能够真实的反应银行人员的工资平均水平。