[总结反思] 几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法:先分别化简或展开为多项式和的形式,再分类考虑特定项产生的每一种情形,求出相应的特定项,最后进行合并即可.

考向3 三项展开式中的特定项(系数)问题

5 [2017·长沙三模] x-+3

24

的展开式中常数项是 .

[总结反思] 三项展开式中的特定项(系数)问题的处理方法:

(1)通常将三项式转化为二项式积的形式,然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解;

(2)将其中某两项看成一个整体,直接利用二项式定理展开,然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形. 强化演练

1.【考向2】(a+x)(1-x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a的值为 ( ) A.-3 C.-5

B.3 D.5

2

4

2.【考向1】已知(1+x)+(1+x)+…+(1+x)=a0+a1x+a2x+…+anx(n∈N),若a0+a1+…+an=62,则logn25等于 .

3.【考向3】[2017·锦州质检] (x-x-2)的展开式中含x项的系数为 . 4.【考向2】在多项式(1+2x)(1+y)的展开式中,xy的系数为 .

6

5

3

2

3

n2n*5.【考向2】在x-(2x-1)的展开式中,x的系数是 .(用数字作答)

63

6.【考向2】[2017·赣州二模] 若(1+y)x-为 .

探究点四 二项式定理的简单应用考向1 利用二项式定理证明不等式 6 设函数f(x,y)=(1+my)(m>0,y>0).

x3n(n∈N+)的展开式中存在常数项,则常数项

已知正整数n与正实数t,满足f(n,1)=mfn,

n.

13

求证:f2017,>6f-2017,.

[总结反思] 利用二项式定理证明不等式,常取展开式的部分项朝预定目标进行不等放缩,从而得证.

考向2 有关整除问题

7 若等差数列{an}的首项为a1=77

-(m∈N),公差是-n的展开式中的常

数项,其中n为77-15除以19的余数,求通项公式an.

[总结反思] 用二项式定理处理整除问题,通常把被除数写成除数(或与余数密切相关联的数)与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,但要注意两点:一是余数的范围,a=cr+b,其中余数b∈[0,r),r是除数,切记余数不能为负;二是二项式定理的逆用. 强化演练

1.【考向2】8+6被49除所得的余数是 ( ) A.-14 B.0 C.14

D.35

nn-1

83

2.【考向2】若n是正整数,则7+7+7n-2+…+7除以9的余数是 .

3.【考向1】利用二项式定理证明:<(n∈N且n≥3).

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第58讲 随机事件的概率与古典概型

课前双击巩固

1.事件的分类

必然 确定事件 事件 不可能 事件 在条件S下,一定会发生的事件叫作相对于条件S的必然事件 在条件S下,一定不会发生的事件叫作相对于条件S的不可能事件 随机在条件S下, 的事件叫作相对于条件S的随机事件 事件 2.频率与概率

(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的

次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.

(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的 稳定在某个常数上,把这个 记作P(A),称为事件A发生的概率,简称为A的概率. 3.事件的关系与运算

定义 符号表示 包含关若事件A发生,事件B一定发生,则称事件B 系 事件A(或称事件A包含于事件B) 相等关若B?A且A?B,则称事件A与事件B相等 系 并事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B(和事发生,则称此事件为事件A与事件B的 件) (或和事件)

(或A?B) A∪B (或A+B) 15

交事件 若某事件发生当且仅当 (积事且 ,则称此事件为事件A与事件) 件B的交事件(或积事件) 互斥事若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B件 互斥 A∩B (或AB) A∩B=? A∩B=?且 对立事若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则件 称事件A与事件B互为对立事件 P(A∪B)= P(A)+P(B)=1 4.概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围: . (2)必然事件的概率P(E)= . (3)不可能事件的概率P(F)= .

(4)①若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)= .

②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)= .

5.古典概型 (1)基本事件的特点:

①任何两个基本事件是 的;

②任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和.

(2)古典概型的特点:

①试验中所有可能出现的基本事件只有 个,即 ; ②每个基本事件发生的可能性 ,即 .

(3)概率公式:P(A)= .

题组一 常识题

1.[教材改编] 在天气预报中,有“降水概率预报”.例如,预报“明天降水概率为85%”,对这句话理解正确的说法序号是 .

①明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不

降水;

②明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水;

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