设该地1月份的日最低气温X~N(μ,σ),其中μ近似为样本平均数,σ近似为样本方差s2,求P(3.8

≈3.2,

≈1.8,若X~N(μ,σ),则P(μ-σ

2

22

6,P(μ-2σ

[总结反思] 关于正态分布在某个区间内取值概率的求法:

(1)熟记P(μ-σ

①正态曲线关于直线x=μ对称,从而在关于x=μ对称的区间上概率相等; ②P(Xμ+a).

式题 在如图9-62-2所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为 ( )

(附:若X~N(μ,σ),则P(μ-σ

2

图9-62-2

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第九单元 计数原理、概率、随机变量及其分布

1.编写意图

(1)计数原理:该部分的主要内容是分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合、二项式定理.该部分是高中数学中相对独立的一个知识板块,在高考中占有特殊的位置.该部分的主要考查点是排列与组合的实际应用、二项式系数的求解、二项式指定项的求解等,一般以选择题或填空题的形式出现,在试卷中一般考查1到2个题目.在近年的高考中排列、组合试题的难度有所下降,预计2018年大致还是这个考查趋势,为此在编写该部分时注重了选题的难度,强化了对基本方法的总结归类,以提高学生的解题能力.

(2)概率:概率的主要内容是随机事件的概率、古典概型、几何概型.高考中主要以小题的形式考查古典概型或几何概型的计算,在解答题中和随机变量综合进行考查.预计2018年会延续这种考查风格,为此在编写该部分时把其分为两讲,即随机事件的概率与古典概型、几何概型,题型以选择题和填空题为主,以巩固基础,提高学生的解题能力.

(3)随机变量及其分布:随机变量及其分布是理科高考试题中概率统计部分的核心考点,主要考查以独立事件为中心的概率计算、离散型随机变量的分布和特征数的计算、正态分布及概率统计知识在实际问题中的应用.在试卷中一般以一道解答题的形式对上述问题进行综合考查,也可能有小题考查该部分的重要知识点(如二项分布、正态分布等).试题的难度中等,预计2018年不会有大的变化,还是对独立事件概率的计算和对n次独立重复试验概率应用的考查. 2.教学建议

(1)计数原理:该部分的特点是基础知识明确且易于掌握,但解题的方法十分灵活,部分试题具有较大难度.在该部分的教学过程中要注意如下几点:①使学生树立分类、分步的思想意识,通过典型例题逐步掌握解决排列、组合问题的两个基本原理;②通过例题使学生掌握几类典型的计数问题的解法,如分组分配问题、相邻与不相邻问题、涂色问题等,通过这些典型的问题使学生体会解决排列、组合实际应用问题的方法;③围绕二项展开式的通项公式和特殊赋值法展开,通过例题使学生能够灵活运用二项展开式的通项公式求解二项展开式中特定的项或者项的系数,会使用特殊值法求二项式系数或者二项展开式系数的和差问题.

(2)概率:清楚概率的统计定义,使学生理解随机事件概率的意义,辨清事件的对立和互斥,使学生明确它们之间的关系,在此基础上使学生掌握好古典概型和几何概型的计算公式,并学会对实际问题的意义进行分析,转化为适当的概率问题进行计算.

(3)随机变量及其分布:该部分的核心内容是离散型随机变量及其分布,但问题的解答过程却是以概率计算为核心.因此在该部分的教学过程中,要使学生在掌握基本内容(离散型随机变量的分布列、事件的独立性、二项分布、离散型随机变量的期望和方差、正态分布)的基础上,重点提高概率计算能力,包括根据事件的互斥性、对立性、独立性计算概率,使用排列、组合知识求解概率,这是该部分教学的关键.

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虽然该单元知识点多、方法灵活,但试题的难度不大,该部分的部分讲次的全部内容可以在教师的简单指导下由学生独立完成(如随机事件的概率、几何概型、离散型随机变量的分布列等),把复习的主动权交给学生,教师的任务是指导学生的复习进程和进行适当的方法总结. 3.课时安排

本单元共8讲、1个小题必刷卷,建议用9个课时完成教学任务.

第55讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

考试说明 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分“类”和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.

考情分析

考点 考查方向 考例 2016全国卷Ⅱ5, ★☆☆ 2016全国卷Ⅲ12 考查热度 分类加法和分步乘法计数计数原理 原理 真题再现

■ [2017-2013]课标全国真题再现

[2016·全国卷Ⅱ] 如图9-55-1,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )

A.24

B.18

C.12

D.9

[解析] B 由E到F有6种走法,由F到G有3种走法,由分步乘法计数原理知,共6×3=18(种)走法.

■ [2017-2016]其他省份类似高考真题

[2017·浙江卷] 从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)

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[答案] 660

[解析] 完成这件事情分两类:第一类,服务队中只有1名女生,先从2名女生中选取1名女生,共有种方法,再从6名男生中选取3名男生,共有种方法,然后在这已选取的4名学生中选取1名队长,1名副队长,共有种方法,因此第一类共有××=480(种)选法;第二类,服务队中有2名女生,先从2名女生中选取2名女生,只有1种方法,再从6名男生中选取2名男生,共有种方法,然后在这已选取的4名学生中选取1名队长,1名副队长,共有种方法,因此第二类共有1××=180(种)选法.所以完成这件事情共有480+180=660(种)选法.

【课前双基巩固】 知识聚焦

m+n m1+m2+…+mn m×n m1×m2×…×mn

对点演练

1.14 [解析] 分两类:第一类,M中取横坐标,N中取纵坐标,共有3×2=6(个)第一、二象限不同的点;第二类,M中取纵坐标,N中取横坐标,共有4×2=8(个)第一、二象限不同的点.根据分类加法计数原理知,满足条件的点的个数为6+8=14.

2.216 [解析] 根据分步乘法计数原理,获得冠军的可能性有6×6×6=216(种). 3.42 [解析] 分两类:第一类,若五位数的个位数是0,则有n1=4×3×2×1=24(个)偶数; 第二类,若五位数的个位数是2,由于0不排首位,因此有n2=3×3×2×1=18(个)偶数. 由分类加法计数原理可得,所有无重复数字五位偶数的个数为n=n1+n2=24+18=42.

4.14 [解析] 分两类:第一类,不选择连衣裙,可分两步完成,第一步选衬衣有4种选法,第二步选裙子有3种选法,共有4×3=12(种)选法;第二类,选择连衣裙有2种选法.故李芳选择服装的不同方法有12+2=14(种).

5.12 [解析] 先安排甲、乙2名女志愿者,有3种分法.剩余1女2男,分为1男1女和1男两组,分组后安排到2个社区,共有2×2=4(种)分法.故总的分法有3×4=12(种). 6.10 [解析] 设这三个人分别是甲、乙、丙,则他们的传递方式如图.

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