试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．

-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°． -40°=35°∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°． 35°=70°∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×．

-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°．

点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC的度数． 22．（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案；

（2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论． 【详解】

证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°， ∴∠MAD＋∠ADM＝90°， ∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM； （2）作MN⊥AD交AD于N，

∵∠B＝90°，AB∥CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM＝MN，MN＝CM， ∴BM＝CM，即M为BC的中点． 【点睛】

本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 23．x+2；当x=1时，原式=3． 【解析】 【分析】

先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整

式；再选择使分式有意义的数代入求值即可． 【详解】

?x2?2x3?x?3?解：?2 ??2x?4x?4x?2x?4???[x(x?2)3x?3?]?

(x?2)2x?2x2?43?x?3?x??? ??2x?2x?2??x?4?x?3(x?2)(x?2)? x?2x?3=x+2，

∵x2-4≠0，x-3≠0， ∴x≠2且x≠-2且x≠3， ∴可取x=1代入，原式=3． 【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件． 24．32° 【解析】 【分析】

设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在和定理可得方程2x+x+69°

△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可. 【详解】 设∠1=∠2=x

∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，

在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°， =180°∴2x+x+69° 解得x=37.

×2=74°. 即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180° -∠4-∠3=180°-74°-74°=32o. ∴∠DAC=180o【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.

25．x??5

【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】

?x?2?2?16?x?2

x2?3x?10?0

解得x1??5，x2?2 经检验：x?2不符合题意. 原方程的解为：x??5. 【点睛】

考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.