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2. 向黄金律稳定状态的过渡 （1） 从资本过多开始

当资本存量超过黄金律水平时，降低储蓄率是一种好政策，因为它增加了每一个时点的消费

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（2） 从资本过少开始

最初减少消费以增加未来消费。

取决于我们对现在一代和子孙后代的重视程度。

7.3 人口增长

假设人口和劳动力按一个不变的速率n增长 1. 存在人口增长的稳定状态

（1） 工人数量的增加引起人均资本下降 （2） Δk=i-(δ+n)k

（3） 收支相抵的投资：（δ+n）k，保持人均资本存量不变所需要的投资量。 （4） δk:现有资本的折旧

nk:为新工人提供资本所需要的投资量

（5） 人口增长减少人均资本积累的方式与折旧类似 （6） Δk=i-( δ+n)k=sf(k)-( δ+n)k （7） 稳定状态：sf(k*)=( δ+n)k*

如果k小于k*，投资就大于收支相抵的投资，k增加。 如果k小于k*，投资就小于收支相抵的投资，k减少

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（8） 稳定状态，投资对人均资本存量的正效应正好与折旧和人口增长的负

效应平衡。Δk=0，sf(k)=i=( δ+n)k。

（9） 处于稳态的投资有两个目的：

（a） 一部分(δk*)替代旧的资本

（b） 其余的投资(nk*)为新工人提供稳定状态的资本量。

2. 人口增长的效应

（1） 使我们更接近于解释持续的经济增长

在人口增长的稳定状态中，人均资本和人均产量是不变的。然而由于工人数量以n的速率增长，总资本和总产出必定也以n的速率增长。因此，尽管人口增长不能解释生活水平的持续提高（由于在稳定状态，人均产出为常数），但它有助于解释总产出的持续增长。

（2） 人口增长对为什么一些国家富有另一些国家贫困提供了另一种解释。

人口增长率提高——人均资本下降——人均产量水平下降。 因此索洛模型预测，人口增长率较高的国家将会有较低的人均GDP。 i注意，与储蓄率的变动一样，人口增长率的变动对人均收入有水平效应，但不影响人均收入的稳定状态的增长率。

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（3） 人口增长影响我们决定黄金律（消费最大化）资本水平的标准。

人均消费：c=y-i —— c=f(k)-( δ+n)k —— MPK= δ+n —— MPK- δ=n

3. 关于人口增长的其他观点

考虑人口增长的一些其他效应——人口与自然资源的相互利用个、人口与技术的相互利用 （1） 马尔萨斯模型

他认为不断增长的人口将持续的限制社会供养自己的能力。他预测人类将永远生活在贫困中。

他未预见到人类的创造性增长足以抵消人口增长的效应

（2） 克莱默模型

世界人口增长是促进经济繁荣的关键驱动力。

如果有更多的人口，就会有更多的科学家、投资者和工程师对创新和技术进步做出贡献。

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