同类题型4.2 如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别是AB、AC上的点，BD＝2AD，EC＝2AE，则sin∠BAC的值等于线段（ ）

23

A．DE的长 B．BC的长 C． DE的长 D． DE的长

32

例5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连结BE，BE＝7 2 ．下

12

列四个结论：①AC平分∠DAB；②PF ＝PB﹒PA；③若BC＝ OP，则阴影部分的面积为

2

7493π－ 3 ；④若PC＝24，则tan∠PCB＝ ．其中正确的是（ ） 444A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③

同类题型5.1 如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____________．

同类题型5.2 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________．

同类题型5.3 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ） 2ππ2π2πA． B．2 3－ C．2 3－ D．4 3－

3333

同类题型5.4 如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1 和半圆O2 ，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且

⌒⌒EF＝2（EF与AB在圆心O1 和O2 的同侧），则由AE ，EF，FB ，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_______．

参考答案

例1．如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，⊙O的半径是2，则PA＋PB的最小值为（ ） A．2 B．5 C．3 ＋1 D．2 2

解：作A关于MN的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时AP＋PB＝QP＋PB＝QB， 根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值为QB的长度，

连接OQ，OB，

∵点A是半圆上的一个三等分点， ∴∠ACD＝30°． ∵B弧AD中点，

∴∠BOD＝∠ACD＝30°，

∴∠QOD＝2∠QCD＝2×30°＝60°， ∴∠BOQ＝30°＋60°＝90°． ∵⊙O的半径是2， ∴OB＝OQ＝2，

22

∴BQ＝OB＋OQ＝22 ，即PA＋PB的最小值为22． 选D．

同类题型1.1 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F．现给出下列结论：

2

①若AD＝5，BD＝2，则DE＝ ；

5

②∠ACB＝∠DCF； ③△FDA∽△FCB；

41

④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC＝FC＝4，DF＝3，则cosF＝ ；

48

则正确的结论是（ ） A．①③ B．②③④ C．③④ D．①②④

解：①如图1，

∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠CAD＝∠CBD， ∴∠BAD＝∠CBD， ∵∠BDE＝∠BDE， ∴△BDE∽△ADB， ∴＝ ，

BDDEADBD4

由AD＝5，BD＝2，可求DE= ，

5

①不正确； ②如图2，