2018年中考数学选择填空压轴题专题(初中数学全套通用) 下载本文

BC3

CD2

∴∠BCE=30°,∴∠FCE=∠FCD=30°, 在△CEF和△CDF中, ??∠D=∠FEC=90°

, ?∠DCF=∠ECF?CF=CF?

∴△CEF≌△CDF(AAS),④正确.

∵=

同类题型3.1 如图,在矩形ABCD中,AD= 2 AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①AED=∠CED;②AB=HF,③BH=HF;④BC-CF=2HE;⑤OE=OD; 其中正确结论的序号是____________.

解:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE=45°, ∴△ABE是等腰直角三角形, ∴AE=2 AB, ∵AD=2 AB, ∴AE=AD,

?在△ABE和△AHD中,?∠BAE=∠DAE

?∠ABE=∠AHD=90°,

??AE=AD

∴△ABE≌△AHD(AAS), ∴BE=DH,

∴AB=BE=AH=HD,

∴∠ADE=∠AED=1

2

(180°-45°)=67.5°,

∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°, ∴∠AED=∠CED,故①正确;

∵∠AHB=1

2

(180°-45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(对顶角相等),

∴∠OHE=∠AED, ∴OE=OH,

∵∠DOH=90°-67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°-45°=22.5°, ∴∠DOH=∠ODH, ∴OH=OD,

∴OE=OD=OH,故⑤正确;

∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°, ∴∠EBH=∠OHD,

又∵BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°

??∠EBH=∠OHD

在△BEH和△HDF中?BE=DH

??

∠AEB=∠HDF

∴△BEH≌△HDF(ASA),

∴BH=HF,HE=DF,故③正确;

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF, ∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确; ∵AB=AH,∠BAE=45°, ∴△ABH不是等边三角形, ∴AB≠BH,

∴即AB≠HF,故②错误;

综上所述,结论正确的是①③④⑤.

同类题型3.2 如图,在矩形ABCD中,BC= 2 AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交AB边于点F,连接AE交CF于点O,给出下列命题:

1

①AD=DE②DH=2 2 EH③△AEH∽△CFB④HO=AE

2

其中正确命题的序号是________________(填上所有正确命题的序号)

解:在矩形ABCD中,AD=BC=2AB=2 CD, ∵DE平分∠ADC,

∴∠ADE=∠CDE=45°, ∵AD⊥DE,

∴△ADH是等腰直角三角形, ∴AD=2 AB, ∴AH=AB=CD,

∵△DEC是等腰直角三角形, ∴DE=2 CD, ∴AD=DE,

∴∠AED=67.5°,

∴∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°, ∴∠AED=∠AEB, ∵AD∥BC,

∴∠DAE=∠AEB, ∴∠DAE=∠AED, ∴AD=DE, 故①正确; 设DH=1,

则AH=DH=1,AD=DE=2 , ∴HE=2 ,

∴22HE=22≠1, 故②错误;

∵∠AEH=67.5°, ∴∠EAH=22.5°,

∵DH=CD,∠EDC=45°, ∴∠DHC=67.5°,

∴∠OHA=22.5°, ∴∠OAH=∠OHA, ∴OA=OH,

∴∠AEH=∠OHE=67.5°, ∴OH=OE,

1

∴OH= AE,

2故④正确;

∵AH=DH,CD=CE, 在△AFH与△CHE中, ??∠AHF=∠HCE=22.5°

?∠FAH=∠HEC=45°,

?AH=CE?

∴△AFH≌△CHE, ∴∠AHF=∠HCE, ∵AO=OH,

∴∠HAO=∠AHO,

∴∠HAO=∠BCF,∵∠B=∠AHE=90°, ∴△AEH∽△CFB,故③正确. 答案为:①③④.

同类题型3.3 如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( )

2112A. B. C. D.

4433

解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵点E是边BC的中点,

11

∴BE=BC= AD,

22

∴△BEF∽△DAF, EFBE1∴== , AFAD2

1

∴EF= AF,

21

∴EF= AE,

3

∵点E是边BC的中点,

∴由矩形的对称性得:AE=DE,

1

∴EF= DE,设EF=x,则DE=3x,

3∴DF=

DE-EF=22 x,

EFx2

∴tan∠BDE=== ;

DF22x4

22

选A.

例4.已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线AP交DE于点P.若AE=AP=1,PB= 6 ,下列结论:

①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为2 ;③EB⊥ED; ④S△APD+S△APB=1+ 6 .⑤S正方形ABCD=4+ 6. 其中正确结论的序号是___________________.

解:①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°, ∴∠EAB=∠PAD, 又∵AE=AP,AB=AD, ∵在△APD和△AEB中, ??AE=AP

?∠EAB=∠PAD,

??AB=AD

∴△APD≌△AEB(SAS); 故此选项成立; ③∵△APD≌△AEB, ∴∠APD=∠AEB,

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE, ∴∠BEP=∠PAE=90°, ∴EB⊥ED; 故此选项成立;

②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F, ∵AE=AP,∠EAP=90°, ∴∠AEP=∠APE=45°, 又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF, ∴∠FEB=∠FBE=45°,

22

又∵BE=BP-PE =2, ∴BF=EF=2 , 故此选项正确;

④如图,连接BD,在Rt△AEP中,

∵AE=AP=1, ∴EP=2 , 又∵PB=6 , ∴BE=2,

∵△APD≌△AEB,