同类题型5.1 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数
191
y＝ 和y＝ 在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交y＝ 的图象
xx于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是________．
x
专题10 选择填空方法综述
例1．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE－ED－DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q2
同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm ），已知y与t之间的函数图象如图2所示．
2
给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝48cm ；③当14＜t＜22时，y＝110－5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．
其中正确结论的序号是___________．
解：由图象可以判定：BE＝BC＝10 cm．DE＝4 cm，
12
当点P在ED上运动时，S△BPQ＝BC﹒AB＝40cm ，
2
∴AB＝8 cm， ∴AE＝6 cm，
∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP＝BQ， ∴△BPQ是等腰三角形， 故①正确；
12
S△ABE＝AB﹒AE＝24 cm ，
2
故②错误；
当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y＝110－5t， 故③正确；
△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB＝AP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BA＝BO时，BE上存在一个符合同意的P点，当PA＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意， 故④错误；
PCAE3
⑤△BPQ与△ABE相似时，只有；△BPQ∽△BEA这种情况，此时点Q与点C重合，即＝＝ ，
BCAB4
∴PC＝7.5，即t＝14.5． 故⑤正确．
综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．
1
同类题型1.1 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，sinA＝sinB＝ ，动点P3
自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD－DC－CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（ ）
A．B．
解：过点Q做QM⊥AB于点M．
当点Q在线段AD上时，如图1所示，
C．D．
1
∵AP＝AQ＝t（0≤t≤5），sinA＝ ，
3
1
∴QM＝ t，
3112∴s＝AP﹒QM＝t ；
26
当点Q在线段CD上时，如图2所示，
5
∵AP＝t（5≤t≤8），QM＝AD﹒sinA＝ ，
3
15
∴s＝AP﹒QM＝ t；
26
当点Q在线段CB上时，如图3所示，
202202
∵AP＝t（8≤t≤ ＋3（利用解直角三角形求出AB＝ ＋3），BQ＝5＋3＋5－t＝13
331
－t，sinB＝ ，
3
1
∴QM＝ （13－t），
3112
∴s＝AP﹒QM＝－（t －13t），
261213
∴s＝－（t －13t）的对称轴为直线x＝ ．
62
∵t＜13， ∴s＞0．
综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意． 选B．
同类题型1.2 如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为____________．
解：根据题意，
当P在BC上时，三角形面积增大，结合图2可得，BC＝4； 当P在CD上时，三角形面积不变，结合图2可得，CD＝3； 当P在DA上时，三角形面积变小，结合图2可得，DA＝5； 过D作DE⊥AB于E， ∵AB∥CD，AB⊥BC， ∴四边形DEBC是矩形，
2222
∴EB＝CD＝3，DE＝BC＝4，AE＝AD－DE＝5－4 ＝3， ∴AB＝AE＋EB＝3＋3＝6．
⌒同类题型1.3 如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）
A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C 解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段， 故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，
因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x
的范围，
⌒故中间一段图象对应的路径为BD ，
又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，
所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，
故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C）， 选D．
同类题型1.4
例2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是（ ）
72 73 526A． B． C． D．
2354
解：如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，B、D关于AC对称， ∴PB＋PM＝PD＋PM，
∴当D、P、M共线时，P′B＋P′M＝DM的值最小，
1
∵CM＝ BC＝2，
3
∵∠ABC＝120°，
∴∠DBC＝∠ABD＝60°，
∴△DBC是等边三角形，∵BC＝6， ∴CM＝2，HM＝1，DH＝33 ，
2222
在Rt△DMH中，DM＝DH＋HM＝(33)＋1＝27 ， ∵CM∥AD，
P′MCM21∴＝＝＝ ， DP′AD63
17
∴P′M＝DM＝ ．
42
选A．
同类题型2.1 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为____________．