1

同类题型1.1 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，sinA＝sinB＝ ，动点P3

自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD－DC－CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（ ）

A．B．C．D． 同类题型1.2 如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为____________．

⌒同类题型1.3 如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）

A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C

例2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是（ ）

A．

7 22 7 B．

33 5 C．

5

D．

26 4

同类题型2.1 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为____________．

同类题型2.2 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（ ） A．6 2 B．10 C．2 26 D．2 29

kx

同类题型2.3

例3．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH ＝3，则S△ADF ＝（ ） A．6 B．4 C．3 D．2

同类题型3.1如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是___________（用含m的代数式表示）．

同类题型3.2 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2 2 ，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（ ）

222

A．1 B． C． D．

233

同类题型3.3如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝__________．

同类题型3.4 如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于

5

点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．若PF＝ ，则CE＝_________．

6

例4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2 5 －2；④当线段DG最小时，△BCG的

8

面积S＝8＋ 5 ．其中正确的命题有

5

____________．（填序号）

同类题型4.1 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD＝ 2 ；③DF＝DC；④CF＝2AF，正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

同类题型4.2 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1 、S2 的两部分，将△CDF分成面积为S3 、S4 的两部分（如图），下列四个等式： ①S1 ：S3 ＝1：n ②S1 ：S4 ＝1：（2n＋1） ③（S1＋S4 ）：（S2＋S3 ）＝1：n ④（S3－S1 ）：（S2－S4 ）＝n：（n＋1） 其中成立的有（ ） A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④

同类题型4.3 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝ 2 DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，其中一定正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④

例5．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝ （x＞0）同时经过点B，且点

kxA在点B的左侧，点A的横坐标为2 ，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为______________．