∴OB＝OC＝7， ∵PD是切线， ∴∠OCP＝90°，
1
∵BC＝ OP，
2
∴BC是Rt△OCP的中线， ∴BC＝OB＝OC，
即△OBC是等边三角形， ∴∠BOC＝60°，
49
∴S△BOC＝3 ，S_(扇形BOC)＝(60)/(360)×π×7^(2)＝(49)/(6)π，
4
4949
∴阴影部分的面积为π－3 ；故错误；
64
④∵△PCB∽△PAC， ∴＝ ，
∴tan∠PCB＝tan∠PAC＝＝
PBBCPCACBCPB ， ACPC设PB＝x，则PA＝x＋14，
2
∵PC ＝PB﹒PA，
2
∴24 ＝x（x＋14），
解得：x1 ＝18，x2 ＝－32， ∴PB＝18，
PB183
∴tan∠PCB＝＝＝ ；故正确．
PC244
故选C．
同类题型5.1 如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____________．
解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，
2
90π×22
∴扇形面积为：＝π（cm ），
360
12π2
半圆面积为：×π×1＝（cm ），
22
π2
∴SQ＋SM ＝SM＋SP＝（cm ），
2
∴SQ＝SP ， 连接AB，OD，
∵两半圆的直径相等， ∴∠AOD＝∠BOD＝45°，
12
∴S绿色＝S△AOD＝×2×1＝1(cm)，
2
ππ2
∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB－S半圆－S绿色＝π－－1＝－1(cm)．
22
同类题型5.2 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________．
解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，
连接OM、OG，则M、O、E共线， 由题意得：∠MOG＝∠EOF＝45°， ∴∠FOG＝90°，且OF＝OG＝1，
2
180π×11π
∴S透明区域＝＋2××1×1＝＋1，
36022过O作ON⊥AD于N，
11
∴ON＝FG＝2 ，
22
1
∴AB＝2ON＝2×2＝2 ，
2∴S矩形＝2×2＝22，
π
S透光区域2＋12(π＋2)∴＝＝．
S矩形822
同类题型5.3 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ） 2ππ2π2πA． B．2 3－ C．2 3－ D．4 3－
3333
解：连接OO′，BO′，
∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°， ∴∠OAO′＝60°，
∴△OAO′是等边三角形， ∴∠AOO′＝60°，
∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°，
∴△OO′B是等边三角形， ∴∠AO′B＝120°， ∵∠AO′B′＝120°， ∴∠B′O′B＝120°，
∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，
1
∴图中阴影部分的面积＝S△B′O′B －（S扇形O′OB－S△OO′B）＝×1×23－
2
2
60﹒π×212π（－×2×3）＝23－．
36023选C．
同类题型5.4 如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1 和半圆O2 ，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且
⌒⌒EF＝2（EF与AB在圆心O1 和O2 的同侧），则由AE ，EF，FB ，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_______．
解：连接O1O2 ，O1 E，O2 F，
则四边形O1O2 FE是等腰梯形， 过E作EG⊥O1O2 ，过FH⊥O1O2 ， ∴四边形EGHF是矩形， ∴GH＝EF＝2，
1
∴O1G＝ ，
2
∵O1 E＝1， ∴GE＝
3 ， 2
O1G1∴＝ ； O1E2
∴∠O1 EG＝30°， ∴∠AO1 E＝30°， 同理∠BO2 F＝30°，
53π
∴阴影部分的面积＝S矩形ABO2O1－2S扇形AO1E－S梯形EFO2O1＝3－－ ．
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专题08 几何变换问题
例1．如图，斜边长12cm，∠A＝30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′
B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为______________．（结果保留根号）
同类题型1.1 把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x＋y（ ）
A．是一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值