2019年山东省潍坊市中考数学试卷(含答案解析) 下载本文

故选:A.

【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系;牢记韦达定理,灵活运用完全平方公式是解题的关键.

11.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,AD=CD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=,DF=5,则BC的长为( )

A.8

B.10

C.12

D.16

【分析】连接BD,如图,先利用圆周角定理证明∠ADE=∠DAC得到FD=FA=5,再根据正弦的定义计算出EF=3,则AE=4,DE=8,接着证明△ADE∽△DBE,利用相似比得到BE=16,所以AB=20,然后在Rt△ABC中利用正弦定义计算出BC的长. 【解答】解:连接BD,如图, ∵AB为直径,

∴∠ADB=∠ACB=90°, ∵AD=CD, ∴∠DAC=∠DCA, 而∠DCA=∠ABD, ∴∠DAC=∠ABD, ∵DE⊥AB,

∴∠ABD+∠BDE=90°, 而∠ADE+∠BDE=90°, ∴∠ABD=∠ADE, ∴∠ADE=∠DAC, ∴FD=FA=5,

在Rt△AEF中,∵sin∠CAB=∴EF=3, ∴AE=

=,

=4,DE=5+3=8,

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∵∠ADE=∠DBE,∠AED=∠BED, ∴△ADE∽△DBE,

∴DE:BE=AE:DE,即8:BE=4:8, ∴BE=16, ∴AB=4+16=20,

在Rt△ABC中,∵sin∠CAB=∴BC=20×=12. 故选:C.

=,

【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

12.(3分)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是( ) A.2≤t<11

B.t≥2

C.6<t<11

D.2≤t<6

【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2﹣2x+3,将一元二次方程x2+bx+3﹣t=0的实数根可以看做y=x2﹣2x+3与函数y=t的有交点,再由﹣1<x<4的范围确定y的取值范围即可求解;

【解答】解:∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1, ∴b=﹣2, ∴y=x2﹣2x+3,

∴一元二次方程x2+bx+3﹣t=0的实数根可以看做y=x2﹣2x+3与函数y=t的有交点, ∵方程在﹣1<x<4的范围内有实数根, 当x=﹣1时,y=6; 当x=4时,y=11;

函数y=x2﹣2x+3在x=1时有最小值2;

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∴2≤t<11; 故选:A.

【点评】本题考查二次函数的图象及性质;能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题,借助数形结合解题是关键.

二、填空题(本题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分。) 13.(3分)若2x=3,2y=5,则2x+y= 15 .

【分析】由2x=3,2y=5,根据同底数幂的乘法可得2x+y=2x?2y,继而可求得答案. 【解答】解:∵2x=3,2y=5, ∴2x+y=2x?2y=3×5=15. 故答案为:15.

【点评】此题考查了同底数幂的乘法.此题比较简单,注意掌握公式的逆运算. 14.(3分)当直线y=(2﹣2k)x+k﹣3经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是 1<k<3 .

【分析】根据一次函数y=kx+b,k<0,b<0时图象经过第二、三、四象限,可得2﹣2k<0,k﹣3<0,即可求解;

【解答】解:y=(2﹣2k)x+k﹣3经过第二、三、四象限, ∴2﹣2k<0,k﹣3<0, ∴k>1,k<3, ∴1<k<3; 故答案为1<k<3;

【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y=kx+b,k与b对函数图象的影响是解题的关键.

15.(3分)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=

(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为 .

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【分析】过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥x轴于D,于是得到∠BDO=∠ACO=90°,根据反比例函数的性质得到S△BDO=,S△AOC=,根据相似三角形的性质得到

)2=

=5,求得=,根据三角函数的定义即可得到结论.

【解答】解:过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥x轴于D, 则∠BDO=∠ACO=90°,

∵顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=∴S△BDO=,S△AOC=, ∵∠AOB=90°,

∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°, ∴∠DBO=∠AOC, ∴△BDO∽△OCA,

(x<0)的图象上,

∴=(

)2=

=5,

∴=,

=.

∴tan∠BAO=故答案为:

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