uuur21uuuuruuur1uuur2122?(1??)AB?(1??)(1??)AB?AC?(1??)AC 424?(1??)2?(1??)?1????(1??)2 Q??4??1,可得1???4?,
?代入上式得MN?(4?)2?4?(1??)?(1??)2
uuuur2?21?2?6??1，
Q?,??(0,1), ?当??uuuur241时, MN的最小值为,
77uuuur2727此时MN的最小值为,故答案为.
77【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的运算法则，考查零点二次函数的性
rrrr质，属于难题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式a?b?abcos?；二
r2r2是向量的平方等于向量模的平方a?a.
三、解答题 15．已知函数（1）求函数
.
的最小正周期和单调递增区间；
（2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角A满足
且，求的面积.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公
式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单
调性确定出f（x）的单调递减区间即可；（2）由f（x）解析式，以及f（求出
），
A的度数，将sinB+sinC【详解】
，利用正弦定理化简，求出bc的值即可．
（1）f（x）＝2sinx?cosx+2cos2xsin2xcos2x＝2sin（2x），
∵ω＝2，∴f（x）的最小正周期T＝π，
∵2kπ2x2kπ，k∈Z，
∴f（x）的单调减区间为[kπ，kπ]，k∈Z；
（2）由f（）＝2sin[2（）]＝2sinA，即sinA，
∵A为锐角，∴A，
由正弦定理可得2R，sinB+sinC，
∴b+c13，
由余弦定理可知：cosA整理得：bc＝40． 【点睛】
，
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，考查三角恒等变换和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 16．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标）、推理（能力指标）、建模（能力指标）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标
的值评
定学生的数学核心素养；若为二级；若
，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养
，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员
随机访问了某校10名学生，得到如下结果： 学生编号
（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量及其数学期望.
，求随机变量的分布列
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：
(1)由题可知：建模能力一级的学生是级的学生是
.
，数学核心素养不是一级的：
；
；建模能力二级的学生是
；建模能力三
(2) 由题可知，数学核心素养一级：的可能取值为1,2,3,4,5. 具体如下： 学生 编号 综合 7 指标
7 9 5 7 8 6 8 4 6 核心素养等一级
级 一级 一级 二级 一级 一级 二级 一级 三级 二级 试题解析：（1）由题可知：建模能力一级的学生是建模能力三级的学生是
.
；建模能力二级的学生是；
记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，
则
，数学核心素养不是一级的：
；
（2）由题可知，数学核心素养一级：的可能取值为1,2,3,4,5.
∴随机变量的分布列为
1 2 3 4 5 ∴ .
17．如图l，在边长为2的菱形ABCD中，?BAD?60?，DE?AB于点E，将?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使A1D?BE，如图2.