uuur21uuuuruuur1uuur2122?(1??)AB?(1??)(1??)AB?AC?(1??)AC 424?(1??)2?(1??)?1????(1??)2 Q??4??1,可得1???4?,

?代入上式得MN?(4?)2?4?(1??)?(1??)2

uuuur2?21?2?6??1，

Q?,??(0,1), ?当??uuuur241时, MN的最小值为,

77uuuur2727此时MN的最小值为,故答案为.

77【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的运算法则，考查零点二次函数的性

rrrr质，属于难题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式a?b?abcos?；二

r2r2是向量的平方等于向量模的平方a?a.

三、解答题 15．已知函数（1）求函数

.

的最小正周期和单调递增区间；

（2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角A满足

且，求的面积.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公

式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单

调性确定出f（x）的单调递减区间即可；（2）由f（x）解析式，以及f（求出

），

A的度数，将sinB+sinC【详解】

，利用正弦定理化简，求出bc的值即可．

（1）f（x）＝2sinx?cosx+2cos2xsin2xcos2x＝2sin（2x），

∵ω＝2，∴f（x）的最小正周期T＝π，

∵2kπ2x2kπ，k∈Z，

∴f（x）的单调减区间为[kπ，kπ]，k∈Z；

（2）由f（）＝2sin[2（）]＝2sinA，即sinA，

∵A为锐角，∴A，

由正弦定理可得2R，sinB+sinC，

∴b+c13，

由余弦定理可知：cosA整理得：bc＝40． 【点睛】

，

本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，考查三角恒等变换和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 16．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标）、推理（能力指标）、建模（能力指标）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标

的值评

定学生的数学核心素养；若为二级；若

，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养

，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员

随机访问了某校10名学生，得到如下结果： 学生编号

（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；

（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量及其数学期望.

，求随机变量的分布列

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

(1)由题可知：建模能力一级的学生是级的学生是

.

，数学核心素养不是一级的：

；

；建模能力二级的学生是

；建模能力三

(2) 由题可知，数学核心素养一级：的可能取值为1,2,3,4,5. 具体如下： 学生 编号 综合 7 指标

7 9 5 7 8 6 8 4 6 核心素养等一级

级 一级 一级 二级 一级 一级 二级 一级 三级 二级 试题解析：（1）由题可知：建模能力一级的学生是建模能力三级的学生是

.

；建模能力二级的学生是；

记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，

则

，数学核心素养不是一级的：

；

（2）由题可知，数学核心素养一级：的可能取值为1,2,3,4,5.

∴随机变量的分布列为

1 2 3 4 5 ∴ .

17．如图l，在边长为2的菱形ABCD中，?BAD?60?，DE?AB于点E，将?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使A1D?BE，如图2.