【解析】由圆的方程得到圆的半径为5,再由弦长为25得到直线过圆心,可得到a与b满足的关系式,再利用基本不等式即可得到结论. 【详解】
圆x2?y2?2x?4y?0可化为(x?1)2?(y?2)2?5, 则圆心为?1,2?,半径为r?5, 又因为直线ax+by?6=0?a?0,b?0?
被圆x2?y2?2x?4y?0截得的弦长为25?2r,
所以直线ax+by?6=0?a?0,b?0?过圆心,即a?2b?6?0, 化为a?2b?6,a?0,b?0 ,
?6?a?2b?22ab,当且仅当a?2b时取等号,
999?ab?,?ab的最大值为,故答案为.
222【点睛】
本题主要考查圆的方程与性质以及基本不等式的应用，考查了转化思想的应用属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将弦长问题转化为直线过圆心是解题的关键.
12．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P?ABC为鳖臑，PA?平面ABC，
PA?AB?2,AC?4，三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
__________. 【答案】20π
【解析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA?平面ABC，可得PC?25，PB?22．因为VPBC为直角三角形，可得BC?23，所以PB?BC，因此AB?BC，结合
?PA?2几何关系，可求得外接球O的半径R?r????2?1?5，，代入公式即可求球O的
?2?22表面积。
【详解】
本题主要考查空间几何体．
由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA?平面ABC，
PA?AB?2，AC?4，PC?25，PB?22．
因为VPBC为直角三角形，
因此BC?23或BC?27（舍）． 所以只可能是BC?23， 此时PB?BC，因此AB?BC， 所以平面ABC所在小圆的半径即为r?又因为PA?2，
?PA?2所以外接球O的半径R?r2????2?1?5，
?2?2AC?2， 2所以球O的表面积为S?4πR2?20π． 【点睛】
本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到AB?BC，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。
?x?8t2(t为参数），点F为其焦点,在平面直角坐标系xOy中，13．已知曲线C1的参数方程为??y?8t以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
?2?4?cos??12?0,点A,B分别在曲线C1和C2的实线部分上运动（如图所示），且AB总是平
行于x轴，则?FAB的周长的取值范围是________.
【答案】?8,12?
【解析】将参数方程化为普通方程可得C1为抛物线y2?8x，将极坐标方程化为直角坐标方程可得C2为以?2,0?为圆心，以4为半径的圆，求出抛物线与圆的交点可得0?xA?2,解得
xB?2?16?8xA，结合抛物线定义可将三角形周长表示为8?16?8xA从而可得结果. 【详解】
?x?8t2由? 得y2?8x，即C1为抛物线y2?8x，① ?y?8t抛物线焦点坐标为?2,0?，准线方程为x??2， 由?2?4?cos??12?0，得x2?4x?y2?12?0， ② 即C2为以?2,0?为圆心，以4为半径的圆，
?x?222由①②得?，?0?xA?2,yA?8xA?yB，
?y??422QxB?4xB?yB?12?0,?xB?2?16?8xA，
由抛物线的定义可得FA?xA?2， 又AB?r?4，
所以?FAB的周长l?FA?FB?AB
??xA?2??4?xB?xA ?8?16?8xA， Q0?16?8xA?4， ?8?l?12，
即?FAB的周长的取值范围是?8,12?，故答案为?8,12?. 【点睛】
本题主要考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，以及圆的方程与性质、
?x??cos?抛物线定义的应用，属于难题. 利用关系式?，可以把极坐标方程与直角坐标方程
y??sin??互化，极坐标问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．
14．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB?AC?2，?A?120?,E,F分别是AB,AC上的点，
ruuuruuuruuuruuu???0,1?）AF??AC且AE??AB，（其中?，，且??4??1，若线段EF,BC的中点分别为M,N，
uuuur则MN的最小值为________.
【答案】
27 7uuuruuur【解析】由向量的数量积公式求出AB?AC??2，连接AM,AN，利用向量加法的运算法则得出
uuuuruuurAM,AN，再根据平面向量减法运算法则以及平面向量的数量积的运算法则可得
uuuur2uuuur2MN?21?2?6??1,结合二次函数的性质可得MN的最小值，进而可得结果. 【详解】
连接AM,AN，Q等腰三角形ABC中,AB?AC?2,A?120o，
uuuruuuruuuruuur?AB?AC?|AB|?|AC|cos120???2,
uuuur1uuuruuurruuur1uuu QAM是?AEF的中线, ?AM?(AE?AF)?(?AB??AC)
22uuur1uuuruuur同理,可得AN?(AB?AC),
2uuuuruuuruuuur1uuuruuur1uuuruuur由此可得MN?AN?AM?(AB?AC)?(?AB??AC)
22uuur1uuur1?(1??)AB?(1??)AC， 22uuuur2?1uuur1uuur?2MN??(1??)AB?(1??)AC?
2?2?