2020届天津市南开区南开中学高三第五次月考
数学试题
一、单选题
1．设U?R，A???2,?1,0,1,2?，B??xx?1?，则AIeUB?（ ） A．?1,2? C．??2,?1,0? 【答案】C
【解析】先根据补集的定义求出eUB，再由交集的定义可得结果. 【详解】
因为U?R，B??xx?1?，
B．??1,0,1?
1? D．??2,?1,0,?e?， UB??x|x?1又因为A???2,?1,0,1,2?，
,0?，故选C． ?AI?eUB????2,?1【点睛】
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且不属于集合B的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.
?y?4?2．若变量x,y满足约束条件?x?y?4?0，则z?2x?y的最小值是（ ）
?x?y?0?A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B
【解析】试题分析：可行域为一个开放区域，如图其中B(4,4),C(2,2)，所以直线z?2x?y过点C时取最小值6，选B.
【考点】线性规划
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
3．设a?0.30.1，b?log15，c?log425，则a,b,c的大小关系是（ ）
31A．a?b?c C．b?c?a 【答案】D
B．a?c?b D．c?b?a
【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a,b,c的取值范围，从而可得结果 . 【详解】
因为0?a?0.30.1?0.30?1，
1?log111?b?log1?log35?log39?2, 3335c?log425?log442?2，
?c?b?a，故选D. 【点睛】
本题主要考查对数函数的单调性、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题是看三个区间
?0,1?,?1,2?,?2,??? ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两
种方法综合应用.
4．下列选项中说法正确的是（ ）
rrrrrrA．若非零向量a，b满足a?b?0，则a与b的夹角为锐角
2B．“?x0?R，x0?x0?0”的否定是“?x?R，x2?x?0”
C．直线l1:2ax?y?1?0，l2:x?2ay?2?0，l1//l2的充要条件是a?1 2D．在?ABC中，“若sinA?sinB，则A?B”的逆否命题是真命题 【答案】D
1vv【解析】利用a，b同向的情况判断A；利用特称命题的定义判断B；利用l1//l2等价于a??2判断C；利用正弦定理边角互化以及原命题与其逆否命题的等价性判断D. 【详解】
vvvva，b同向时， a与b的夹角为0，不是锐角，故不正确； 对于A， 2对于B， “?x0?R，x0?x0?0”的否定应该是“?x?R，x2?x?0”，故不正确；
112l//ll//la??a??C对于， 12等价于4a?1，即，得12的充要条件是 ，故不正确； 22?A?B，即原命题正确，对于D，Q sinA?sinB，?由正弦定理可得a?b，由于大边对大角， ?逆否命题是真命题 ，故正确，故选D.
【点睛】
本题通过对多个命题真假的判断，综合考查向量的夹角、特称命题的否定、两直线平行的充要条件以及正弦定理边角互化的应用，属于中档题.做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 5．已知则A．
为等差数列，其公差为
，且是与的等比中项，为
的前项和，
，
的值为（ ）
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】试题分析：
又因为是与的等比中项,所以
，即
,
，解之得
，所以，故选D.
【考点】1.等差数列定义与性质；2.等比数列的定义与性质；3.等差数列的前项和. 【名师点睛】本题考查等差数列定义与性质、等比数列的定义与性质、等差数列的前项和，属中档题；解决等差数列与等比数列相关问题最常用的方法就是基本量法，即用首项及公差，公比来表示已知条件，列出方程或方程组，求出
就可以解决受益人问题.
3x2y26．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为，过右焦点F作渐近线的垂线，垂足为M，
2ab若?FOM的面积为5，其中O为坐标原点，则双曲线的标准方程为（ ）
4y2?1 A．x?52x22y2?1 B．?25x2y2C．??1
45x2y2D．??1
1620【答案】C
【解析】运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得F到渐近线的距离为b，由勾股定理可得OM?a，运用三角形的面积公式，结合a,b,c的关系，解得a,b，即可求出双曲线方程． 【详解】
2c3bc5由题意可得 e??①， 可得?1?2? ，
a2aa2设 F?c,0?， 渐近线为y?bx ， a可得 F到渐近线的距离为MF?bca?b22?b ，
由勾股定理可得 OM?|OF|2?|MF|2?c2?b2?a ，