南昌工程学院
工程力学练习册
（材料力学部分）
姓名： 学号： 年级、专业、班级：
土木与建筑工程学院力学教研室
第一章 材料力学的基本概念和拉伸、压缩与剪切
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （6小题）
1．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。 ( )
2．截面上某点处的总应力p可分解为垂直于该截面的正应力?和与该截面相切的剪应力?，它们的单位相同。( )
3．材料力学是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。( )
4．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限?p，而脆性材料的极限应力是指强度极限?b。( ) 5．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o的滑移线，这是由最大剪应力?max引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力?max引起的。( ) 6．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。( )
二．填空题： （8小题）
1．在材料力学中，对变形固体的基本假设是 。
2．构件每单位长度的伸长或缩短，称为 ；单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量，称为 。
3．材料只产生弹性变形的最大应力称为 ；材料能承受的最大应力称为 。 4． 是衡量材料的塑性指标； 的材料称为塑性材料； 的材料称为脆性材料。
5．应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为 。
6．当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为 。
7．三根试件的尺寸相同，但材料不同，其?-?曲线如图1.1所示。第 根试件材料强度高，第 根试件材料的弹性模量大，第 根试件材料的塑性好。
图14.1
8．约束反力和轴力都能通过静力平衡方程求出，称这类问题为 ；反之则称为 ；未知力多于平衡方程的数目称为 。
三、选择题： （8小题）
1．材料的力学性质通过（ ）获得。
(A) 理论分析 (B) 数值计算 (C) 实验测定 (D) 数学推导 2．正方形桁架如图1.2所示。设NAB、NBC、……分别表示杆AB、BC、……的轴力。则下列结论中（ ）正确。
2 (A) NAB?NAD?NBC?NCD?P,NAC?P
2 (B) NAB?NAD?NBC?NCD?2P,NAC?P (C) NAB?NAD?NBC?NCD?2P,NAC?0
1
图1.2
(D) NAB?NAD?NBC?NCD?0,NAC?P
3．设?和??分别为轴向受力杆的轴向线应变和横向线应变，μ为材料的泊松比，则下面结论正确的是（ ）。
???? ?? (A) ???，?? (B) ???，??
?? ? ???4．长度、横截面面积相同的两杆，一杆为钢杆（钢的弹性模量E＝200GPa），另一杆为铜杆（铜的弹性模量E＝74GPa），在相同拉力作用下，下述结论正确的是（ ）。
(A) ?钢=?铜 ， ΔL钢<ΔL铜 (B) ?钢=σ铜 ， ΔL钢>ΔL铜 (C) ?钢>?铜 ， ΔL钢<ΔL铜 (D) ?钢<σ铜 ， ΔL钢>ΔL铜
5．阶梯杆ABC受拉力P作用，如图1.3所示，AB段横截面积为A1，BC段横截面积为A2，各段杆长度均为L，材料的弹性模量为E，此杆的最大线应变为（ ）。
PPPP??(A) (B) EA1EA22EA12EA2图1.3
PP(C) (D)
EA1EA2
6．铰接的正方形结构，如图1.4所示，各杆材料及横截面积相同，弹性模量为E，横截面积为A，在外力P作用下，A、C两点间距离的改变量为（ ）。
2Pa2Pa (B)
EAEAPaPa(C) (2?2) (D) (2?2)
EAEA(A)
图1.4
四、计算题： （8小题）
1.用截面法求图1.5所示各杆指定截面的轴力，并画出轴力图。
2.某悬臂吊车如图1.6所示，最大起重载荷FP＝15kN，AB杆为Q235A圆钢，许用应力???＝120MPa。试设计AB杆的直径d。
图1.6
2
图1.5
3. 一汽缸如图1.7所示，其内径D＝560mm，汽缸内的气体压强p＝2.4MPa，活塞杆的直经d＝100mm，所用材料的屈服点?s＝300MPa。(1)求活塞杆的工作安全系数。(2)若连接汽缸与汽缸盖的螺栓直径d1＝30mm，螺栓所用材料的许用应力???＝60MPa，求所需的螺栓数。
图1.7
4．如图1.8所示滑轮由AB、AC两圆截面杆支持，起重绳索的一端绕在卷筒上。已知AB杆为Q235钢，???＝160MPa，直径dl＝2cm；AC杆为铸铁，??c?＝100MPa，直径d2＝4cm。试根据两杆的强度求许可吊起的最大重量Wmax。
图1.8
5. 如图1.9所示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E?210GPa，已
22知l?1m，A1?A2?100mm，A3?150mm，F?20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。 图1.9
3
6. 如图1.10所示实心圆钢杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1?12mm和d2?15mm，钢的弹性模量E?210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。（提示：可用应变能理论求解）
图1.10
7．如图1.11所示，两块厚度为??10mm的钢板，用两个直径为d=17mm的铆钉搭接在一起，钢板受拉力FP＝35kN。已知铆钉的???＝80MPa，??bs?＝280MPa。试校核铆钉的强度。
8．如图1.12所示螺钉在拉力作用下，已知材料的剪切许用应力???和拉伸许用应力???之间的关系为
????0.6???。试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。
图1.12
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第二章 扭转
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”）（3小题）
1．圆轴扭转时，各横截面绕其轴线发生相对转动。( )
2．薄壁圆筒扭转时，其横截面上剪应力均匀分布，方向垂直半径。( ) 3．空心圆截面的外径为D，内径为d，则抗扭截面系数为WP??D316??d316。( )
二．填空题：（6小题）
1．凡以扭转变形为主要变形的构件称为 。
2．功率一定时，轴所承受的外力偶矩Mo与其转速n成 比。
3．已知圆轴扭转时，传递的功率为P?15kW，转速为n=150r/min，则相应的外力偶矩为Me=
kN.m。
4．圆轴扭转时横截面上任意一点处的剪应力与该点到圆心间的距离成 。
5．当剪应力不超过材料的 时，剪应力与剪应变成正比例关系，这就是 。
6． 称为材料的截面抗扭刚度。
三．单项选择题: （5小题）
M?1．扭转切应力公式??T不适用的杆件范围是（ ）。
IP (A) 等截面直杆 (B) 实心圆截面杆 (C) 实心或空心圆截面杆 (D) 矩形截面杆
2．空心园轴扭转时横截面上的剪应力分布如下图所示，其中正确的分布图是（ ）。
(A) (B) (C) (D)
3．圆轴受扭如右图所示，已知截面上A点的剪应力为5MPa， 则B点的剪应力是（ ）。
(A) 5MPa (B) 10MPa (C) 15MPa (D) 0
d4．材料相同的两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1；另一根为空心轴，内直径为d2，外直径为D2，2??。
D2若两圆轴横截面上的扭矩和最大剪应力均相同，则两轴横截面积之比
243243A1为（ ）。 A2243(1??) 21??5．实心圆轴受扭，当轴的直径d减小一半时，其扭转角φ则为原来轴扭转角的（ ）。
(A) 2倍 (B) 4倍 (C) 8倍 (D) 16倍
(A) 1??2 (B) (1??) (C) (1??2)(1??) (D)
四、计算题
1．船用推进轴如右图所示，一端是实心的，其直径d1＝28cm；另一端是空心的，其内径d＝14.8cm，外径D＝29.6cm，受力偶矩M＝200kN·m。若???＝50MPa，试校核此轴的强度。
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2．实心轴直径d＝50mm，材料的许用切应力???＝55MPa，轴的转速n＝300r/min，试按扭转强度确定此轴所能传递的最大功率，并分析当转速升高为n＝600r/min时，能传递的功率如何变化?
3.某空心圆轴，外直径D＝100mm，内直径d＝50mm，若要求轴在2m内的最大扭转角为1.5o，设G＝82MPa。求所能承受的最大扭矩是多少？并求此时横截面上最大切应力。
4.右图所示钻探机杆外径D＝60mm，内径d＝50mm，功率Pk＝7kW，转速n＝180r/min，钻杆入土深度l＝40m，???＝40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度均匀分布。(1)试求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩MT；(2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。
6
5.长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为d0，且许用切应力(?maxd0?0.8。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的D????)，扭矩T相等时的重量比和刚度(EIP)之比。
6．下图所示为某一机器上的输入轴，由电动机带动胶带轮输入功率P＝4kW，该轴转速n＝900r/min，轴的直径d＝30mm，已知材料的许用切应力???＝30MPa，切变模量G＝80GPa，许用的单位长度扭转角
????0.5o/m。试校核轴的强度和刚度。
7.下图所示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力????40MPa，试求：(1)AB轴的直径；(2)绞车所能吊起的最大重量。
7
第三章 截面的几何性质
一、是非题（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”）
1．静矩是对一定的轴而言的，同一截面对不同的坐标轴，静矩是不相同的，并且它们可以为正，可以为负，亦可以为零。( )
2．截面对某一轴的静矩为零，则该轴一定通过截面的形心，反之亦然。 ( ) 3．平面图形对某一轴的惯性矩可以是正值或负值，但不可能等于零。（ ） 4．同一截面对于不同的坐标轴惯性矩是不同的，但它们的值衡为正值。( )
5．截面对任意一对正交轴的惯性矩之和，等于该截面对此两轴交点的极惯性矩，即Iy?Iz?I?。( ) 6．组合截面对任一轴的惯性矩等于其各部分面积对同一轴惯性矩之和。( ) 7．惯性半径是一个与截面形状、尺寸、材料的特性及外力有关的量。( ) 8．有对称轴的截面，其形心必在此对称轴上，故该对称轴就是形心主轴。( )
9．平面图形对于其形心主轴的静矩和惯性积均为零，但极惯性矩和轴惯性矩一定不等于零。( )
二．填空题
1．组合截面对任一轴的静矩，等于其各部分面积对同一轴静矩的 。 2．如下图所示xc是形心轴，求xc轴以下面积对xc轴的静矩为 。
3．通过截面形心的正交坐标轴称为截面的 轴。
4．在一组相互平行的轴中，截面对各轴的惯性矩以通过形心轴的惯性矩为最 。
5．图示截面的面积为A，形心位置为C，X1轴平行X2轴，已知截面对X1轴的惯性矩为Ix1，则截面对于X2的惯性矩Ix2为 。
6．恰使截面的惯性积为零的正交坐标轴称为截面的 轴，截面对此正交坐标轴的惯性矩，称为 。
7．有一正交坐标轴，通过截面的形心、且恰使截面的惯性积为零，则此正交坐标轴称为截面的 轴，截面对正交坐标轴的惯性矩称为 。
8
三、计算题
1.求如下图所示截面形心坐标xc, yc。
3.求下图所示截面图形对过形心C的x、y轴的惯性矩。
4．在直径D=8d的圆截面中，开了一个2a?4a的矩形孔，如下图所示。试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩Ix，Iy。
5.试求下图所示三角形ABC对过顶点A且平行于底边BC的轴的惯性矩Ix，以及对形心轴的惯性矩Ix0。
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第四章 弯曲内力
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （4题）
1.梁平面弯曲时，各截面绕其中性轴z发生相对转动。( )
2.在集中力作用处，剪力值发生有突变，其突变值等于此集中力；而弯矩图在此处只发生转折。 ( ) 3.在集中力偶作用处，剪力值不变；而弯矩图发生突变，其突变值等于此集中力偶矩。( )
4.下图a所示梁中，AC段和CB段剪力图的斜率相同。下图b所示梁中，AC段和CB段弯矩图的斜率相同。( )
二、填空题:（2题）
1.在一般情况下，平面弯曲梁的横截面上存在两种内力，即 ，相应的应力也有两种，即 。 2.下图所示各梁中指定截面上的剪力和弯矩
(
a)
(b) (c)
FS1? FS1?
FS1?
FS2? FS2?
M1?
M1? M1?
M2? M2?
三、选择题： （3题）
1.多跨静定梁的两种受载情况如下图所示。下列结论正确的是（ ）。
(A) 两者的Q图和M图均相同 (B) 两者的Q图相同，M图不同 (C) 两者的Q图不同，M图相同 (D) 两者的Q图和M图均不同
2.固定的悬臂梁，长L=4m，其弯矩图如右图所示。则梁的剪力图图形为（ ）。 (A) 矩形 (B) 三角形
(C) 梯形 (D) 零线(即与x轴重合的水平线)
d,则其横截面抗弯截面系数是（ ）。 D?D3?D34(1??) (B) Wz?(1??4) (A) Wz?16323.外径为D，内径为d的空心梁，??
10
(C) Wz??D316(1??) (D) Wz?3?D332(1??3)
四、计算题： （8题）
1.试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图
(a)
(b)
2.试用简易法（也称为控制截面法）作下列各梁的剪力图和弯矩图。
11
(a)
(b)
3．试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图
(a)
12
(b)
4．已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。
5．试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图
13
6．试用叠加法作图示各梁的弯矩图。
(a)
(b)
7．图示以三种不同方式悬吊着的长12m、重24kN的等直杆，每根吊索承受由杆重引起的力相同。试分别作三种情况下杆的弯矩图，并加以比较。这些结果说明什么问题?
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8．如欲使图示外伸梁的跨度中点处的正弯矩值等于支点处的负弯矩值，则支座到端点的距离a与梁长l之比
a应等于多少? l
第五章 弯曲应力和强度计算
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （4小题）
1．中性轴是通过截面形心、且与截面对称轴垂直的形心主轴。( ) 2．梁弯曲变形时，其中性层的曲率半径?与EIz成正比。 ( )
3．截面对任意一对正交轴的惯性矩之和，等于该截面对此两轴交点的极惯性矩，即Iz+Iy=IP。( ) 4．纯弯曲时，梁的正应力沿截面高度是线性分布的，即离中性轴愈远，其值愈大；而沿截面宽度是均匀分布的。( )
二．填空题： （4小题）
1．若在梁的横截面上，只有弯矩而无剪力，则称此情况为 。 2．EI称为材料的 。
3．矩形截面梁的剪应力是沿着截面高度按 规律变化的，在中性轴上剪应力为最大，且最大值为该截面上平均剪应力的 倍。
4．若变截面梁的每一横截面上的最大正应力等于材料的许用应力，则称这种梁为 。
三、选择题： （8小题）
1．已知外径为D，内径为d的空心梁，其抗弯截面系数是（ ）。
??D3d444 (A) Wz?(D?d) (B) Wz?(1?4)
32D64 (C) Wz??32(D3?d3) (D) Wz??64(D3?d3)
2.如图（1）所示承受相同弯矩MZ的三根直梁，其截面组成方式如下图(a)、(b)、(c)所示。图(a)中的截面为一整体；图(b)中的截面由两矩形截面并列而成(未粘接)；图(c)中的截面由两矩形截面上下叠合而成(未粘接)。三根梁中的最大正应力分别为?max(a)、?max(b)、?max(c)。关于三者之间的关系有四种答案，正确的答案是（ ）。
15
图（1）
3．如图（2）所示四种形式的截面，其横截面积相同，从抗弯强度角度来看，哪种最合理？( )。
(A) (B) (C) (D)
图（2）
4. 如图（3）所示T形截面铸铁梁，设各个截面的弯矩均为正值。则将其截面按哪个所示的方式布置，梁的强度最高？（ ）
图（3）
5. 如图（4）所示悬臂梁，给出了1、2、3、4点的应力状态。其中哪个所示的应力状态是错误的？（ ）
图（4） 6. T形截面梁在剪切弯曲时，其横截面上的最大正应力σmax和最大切应力τmax发生点正确的是（） (A) σmax发生在离中性轴最远的点处，τmax发生在中性轴上； (B) σmax发生在中性铀上，τmax发生在离中性轴最远的点处； (C) σmax和τmax均发生在离中性轴最远的点处； (D) σmax和τmax均发生在中性轴上。
7．矩形截面的悬臂梁，受载情况如图（5）所示。以下结论中 是错误的。（σ，τ分别表示横截面上的正应力和剪应力）。 P D M=PL A B h
C L/2 L/2 图（5） (A)在点A处，σ=0，τ=3P/4bh。
b
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(B)在点B处，σ=0，τ=3P/2bh。 (C)在点C处，σ=0，τ=0。 (D)在点D处，σ=0，τ=0。
8．在应用弯曲正应力公式时，最大正应力应限制在（ ）以内。
(A) 比例极限?p (B) 弹性极限?e (C) 屈服极限?s (D) 强度极限?b
9. 如图（6）所示四种受均布载荷q作用的梁，为了提高承载能力，梁的支座应采用哪种方式安排最合理。（ ）
图（6）
四、计算题： （8小题）
1．如图（7）所示割刀在切割工件时，受到切削力FP＝lkN作用，试求割刀内最大弯曲正应力。
图（7）
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2．简支梁承受均布载荷作用，如图（8）所示，若分别采用截面面积相等的实心截面和空心截面梁，且
d3D1?40mm，2?，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面梁比实心截面梁的最大正应力减少
D25了百分之几。
图（8）
3．某圆轴的外伸部分系空心圆截面,载荷情况如图（9）所示。试求轴内最大正应力。
图（9）
4．一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图（10）所示。木料的许用弯曲正应力????10MPa。现需在梁的截面C上中性轴处钻一直径为d的圆孔，试问在保证梁强度的条件下，圆孔的最大直径d(不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多大?
图（10）
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????2MPa。5．一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图（11）所示，q?1.3kN/m。已知????10MPa，
试校核梁的正应力和切应力强度。
图（11）
6. 如图（12）所示为一长为1m的悬臂木梁，由三根矩形截面的木料胶合而成，若胶合面上的许用剪应力
???=0.5MPa。求梁的许可荷载?F?及其相应的最大弯曲正应力。
图（12）
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7．一球墨铸铁做的简支梁，受力和截面形状尺寸如图（13）所示。求梁中最大拉应力和最大压应力。
图（13）
8．如图（14）所示木梁受可移动的荷载F?40kN作用，，已知：????10MPa，????3MPa。木梁的横截面为矩形，其高宽比
h3?。试选择梁的截面尺寸。 b2
图（14）
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第六章 弯曲变形
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”）
1．梁弯曲变形时，其中性层的曲率半径?与EIz成正比。 ( )
2．计算梁弯曲变形时，允许应用叠加法的条件是：变形必须是载荷的线性齐次函数。( ) 3．叠加法只适用求梁的变形问题，不适用求其它力学量。( )
4．合理布置支座的位置可以减小梁内的最大弯矩，因而达到提高梁的强度和刚度的目的。( ) 二．填空题：
1．横截面的形心在垂直梁轴线方向的线位移称为该截面的 ，横截面绕中性轴转动的角位移称为该截面的 。
2．挠曲线上任意一点处切线的斜率，等于该点处横截面的 。
3．根据 ，可确定梁的挠度和转角的积分常数。 三．单项选择题
1．梁的变形叠加原理适用的条件是：梁的变形必须是载荷的线性齐次函数。要符合此条件必须满足（ ）要求。
(A) 梁的变形是小变形 (B) 梁的变形是弹性变形 (C) 梁的变形是小变形，且梁内正应力不超过弹性极限 (D) 梁的变形是小变形，且梁内正应力不超过比例极限
2．悬臂梁上作用有均布载荷q，则该梁的挠度曲线方程y(x)是（ ）。 (A) x的一次方程 (B) x的二次方程 (C) x的三次方程 (D) x的四次方程 四、计算题
1．写出图示各梁的边界条件。在图(d)中支座B的弹簧刚度为k。
21
2．
3．图示木梁AC在C点由钢杆BC支撑。已知木量截面为200×200mm2的正方形，其弹性模量E1＝10GPa；钢杆截面面积为2500mm2，其弹性模量E＝210GPa。试求钢杆的伸长Δl和梁中点的挠度yD。
22
4．图示简支梁由两根槽钢组成。已知q＝10kN／m，FP＝20kN，l＝4m，材料的许用应力???＝160MPa，弹性模量E＝210GPa，梁的许可挠度?f??
5、按叠加法求图示梁中间铰处的挠度?C，并画出梁挠曲线的大致形状。，已知EI为常量。
6．用叠加法求B截面挠度?B和转角?B
l。试按强度条件选择槽钢型号，并进行刚度校核。 400
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第七章 应力状态和强度理论
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （10小题）
1．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成45，这是由压应力引起的缘故。( )
o
2．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45的滑移线，这是由最大剪应力?max引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力?max引起的。( )
o
3．单元体中最大正应力(或最小正应力)的截面与最大剪应力(或最小剪应力)的截面成90。( ) 4．单元体中最大正应力(或最小正应力)的截面上的剪应力必然为零。( ) 5．单元体中最大剪应力(或最小剪应力)的截面上的正应力一定为零。 ( )
0
6．圆截面铸铁试件扭转时，表面各点的主平面联成的倾角为45的螺旋面拉伸后将首先发生断裂破坏。( )
7．二向应力状态中，通过单元体的两个互相垂直的截面上的正应力之和必为一常数。( ) 8．三向应力状态中某方向上的正应力为零，则该方向上的线应变必然为零。( )
9．不同材料固然可能发生不同形式的破坏，就是同一材料，当应力状态的情况不同时，也可能发生不同形式的破坏。 ( )
10．强度理论的适用范围决定于危险点处的应力状态和构件的材料性质。( )
0
二．填空题： （7小题）
1.受力构件内任意一点在各个截面上的应力情况，称为该点处的 ，在应力分析时常采用取 的研究方法。
2. 的面称为主平面；主平面上的 称为主应力；各个面上只有主应力的单元体称为 。
3.只有一个主应力不等于零的应力状态，称为 ，有二个主应力不等于零的应力状态，称为 ，三个主应力均不等于零的应力状态，称为 。
4.通过单元体的两个互相垂直的截面上的剪应力，大小 ，方向 。
5.用应力园来寻求单元体斜截面上的应力，这种方法称为图解法。应力园园心坐标为 ，半径为 。 6.材料的破坏主要有 和 两种。
7.园轴弯曲与扭转的组合变形，在强度计算时通常采用第三或第四强度理论。设M和T为危险面上的弯矩和扭矩，W为截面抗弯截面系数，则用第三强度理论表示为 ；第四强度理论表示为 。
三、选择题： （7小题）
1.圆轴扭转时，轴表面上各点处于（ ）。
(A) 单向应力状态 (B) 二向应力状态 (C) 三向应力状态 (D) 各向应力状态
2.图A、B、C、D分别为四个单元体的应力圆，其中只有图（ ）为单向应力状态。
(A) (B) (C) (D) 3.一个二向应力状态与另一个单向应力状态叠加，结果是（ ）。 (A) 为二向应力状态
(B) 为二向或三向应力状态
(C) 为单向，二向或三向应力状态
(D) 可能为单向、二向或三向应力状态，也可能为零向应力状态。 4.图示单元体中，主应力是（ ）组。(应力单位为MPa)
24
(A) ?1??5?55，?2??5?55，?3?0 (B) ?1??5?55，?2?0，?3??5?55 (C) ?1?0，?2??5?55，?3??5?55
(D) ?1??5?55，?2??5?55，?3?10
5.图示为单元体的应力圆，其中最大剪应力为（ ）。 (应力单位为MPa)
(A) 25 (B) 20 (C) 15 (D) 5
6.图示为单元体的应力圆，点D1(10，–10)，D2(10，10)分别为单元体中??0o和??90o两个截面的应力情况，那么??45o的截面的应力情况是（ ）。 (应力单位为MPa)
(A) ( 0 ，0 ) (B) (10 ，10) (C) (10 ，–10) (D) (20 ，0 )
7.某单元体的三个主应力为σ1、σ2、σ3，那么其最大剪应力为（ ）。
(A) (σ1－σ2)/2 (B) (σ2－σ3)/2 (C) (σ3－σ1)/2 (D) (σ1－σ3)/2
四、计算题： （8小题）
1．在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的正应力和切应力。(应力单位为MPa)。
2．已知应力状态如图所示(应力单位为MPa)，试用解析法和图解法求(1)主应力和主平面位置；(2)在单元体中画出主平面位置和主应力方向；(3)最大切应力。
(a)
25
(b)
3. 从构件中取出的单元体，受力如图所示。试求主应力和最大切应力。
(a)
26
(b)
4.矩形截面钢块，紧密地夹在两块刚性厚板之间，受压力FP作用，如图所示。已知a＝30mm，b＝20mm，l＝60mm，FP＝100kN，板所受压力FP1＝45kN，钢的弹性模量E＝200GPa。试求钢块的缩短?l以及泊松比?。
27
5.直径D＝20mm的钢制圆轴，两端承受扭矩MT作用，现用变形仪测得圆轴表面上与母线成45o方向的线应变?45?5.2?10?4，如图所示。若钢的弹性模量和泊松比分别为E＝200GPa，
o??0.3，试求圆轴所承受的扭矩MT的值。
6.已知低碳钢构件的许用应力[?]＝120MPa，危险点的主应力为?1??50MPa，?3??160MPa，试分别按第三或第四强度理论校核构件的强度。
28
2??70MPa，
?
7*.有一铸铁制成的构件，其危险点处的应力状态如图所示(应力单位为MPa)，设材料的许用拉应力[?t]＝35MPa，许用压应力[?c]＝120MPa，泊松比??0.3。试校核此构件的强度。
8*.已知某点A处截面AB和AC的应力如图所示(应力单位为MPa)，试用应力圆求该点处主应力值和主平面的方位。
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第八章组合变形的计算
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （8小题）
1.拉伸（压缩）和弯曲组合变形时中性轴一定不过截面的形心。（ ）
2.圆杆两面弯曲时，可分别计算梁在两个平面内弯曲的最大应力，叠加后即为圆杆的最大应力。（ ） 3.圆杆两面弯曲时，各截面的和弯矩矢量不一定在同一平面内。（ ）
4.拉伸（压缩）与弯曲的组合变形杆件，其中性轴尽管是一条不通过形心的直线但它总是将横截面分成 大小不等的受拉和受压区域。（ ）
5.在偏心拉（压）的杆件内，横截面上各点的应力状态均是单向应力状态。（ ） 6.在弯扭组合变形圆杆的外边界上，各点都处于平面应力状态。（ ）
7. 在弯扭组合变形圆杆的外边界上，各点主应力必然是?1＞0，?2=0，?3＜0。 （ ）
8.在脆性材料制成的拉伸（压缩）与弯曲组合变形杆件中，其中所有的危险点都可以按第一强度理论进行强度计算。（ ）
二、单项选择题（3小题）
1. 如图所示的矩形截面柱，受FP1和FP2力作用，将产生（ ）的组合变形。
(A)斜弯曲 (B)弯曲和扭转 (C)压缩和扭转 (D)压缩和弯曲
2.下图(a) 所示正方形截面短柱承受轴向压力P作用，若将短柱中间开一槽如下图(b)所示，开槽所消弱的面积为原面积的一半，则开槽后柱中的最大压应力为原来的（ ）倍。
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16
3.已知圆轴的直径为d，其危险截面同时承受弯矩M，扭矩MT及
轴力N的作用。试按第三强度理论写出该截面危险点的相当应力（ ）。 (A) ?r3?
164N324N2222 (B) M?M???M?M?Tr3T?d3?d2?d3?d230
(C) ?r3?(32M4N216MT232M4N232MT2?)?()??(?2)?() (D) r332333?d?d?d?d?d?d三、填空题（6小题）
1.构架受力如下图，试问CD，BC和AB段各产生哪些基本变形
（1）CD段（ ） （2）BC段（ ） （3）AB段（ ）
2.构件在载荷作用下同时发生两种或两种以上的基本变形称为 。
3.由于弯扭组合变形中危险点上既有 ，又有 ，属于复杂应力状态，不能简单地代数相加，而必须应用 来建立强度条件。
4.杆件发生拉弯组合变形时，由于横截面上既有均匀分布的 正应力，又有不均匀分布的 正应力，截面上各点同时作用的正应力可进行 。
5.圆轴弯曲与扭转的组合变形，在强度计算时通常采用第三或第四强度理论。设M和T为危险面上的弯矩和扭矩，W为截面抗弯截面系数，则用第三强度理论表示为 ；第四强度理论表示为 。 6.正方形截面梁如下图所示，杆的最大压应力σmax= Mpa.
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四．计算题（5小题）
1．下图所示斜梁AB，其横截面为正方形，边长为100mm。若FP＝3kN，试求最大拉应力和最大压应力。
2．起重支架如下图所示，受载荷FP作用，试校核横梁的强度。已知载荷FP＝12kN，横梁用14号工字钢制成，许用应力???＝160MPa。
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3．下图示拐轴，受铅垂载荷FP作用，试按第三强度理论确定轴AB的直径。已知FP＝20kN， ???＝160MPa。
4．卷扬机轴为圆形截面，其尺寸如下图所示，许用应力???＝80MPa。试求最大许用起重载荷FP。
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5．下图所示为一矩形截面悬臂梁，在自由端平面内作用一集中力F，此力通过截面形心，与对称轴y的夹角为???6，已知E＝10GMPa，F＝2.4kN，l＝2m，h＝200mm，b＝120mm。试求固定端截面上a、b、
c、d四点的正应力。
第九章 压杆稳定
一．是非题：（正确的在括号中打“√”，错误的打“×”） （3小题）
1．压杆的长度系数μ代表支承方式对临界力的影响。两端约束越强，其值越小，临界力越大；两端约束越弱，其值越大，临界力越小。( )
2．压杆的柔度λ综合反映了影响临界力的各种因素。λ值越大，临界力越小；反之，λ值越小，临界力越大。( )
3．在压杆稳定性计算中经判断应按中长杆的经验公式计算临界力时，若使用时错误地用了细长杆的欧拉公式，则后果偏于危险。( )
二．填空题： （6小题）
1．压杆从稳定平衡状态过渡到不平衡状态，载荷的临界值称为 ，相应的应力称为 。
2．对于相同材料制成的压杆，其临界应力仅与 有关。
3．当压杆的应力不超过材料的 时，欧拉公式才能使用。
4．临界应力与工作应力之比，称为压杆的 ，它应该大于规定的 ，故压杆的稳定条件为 。
5．两端铰支的细长杆的长度系数为 ；一端固支，一端自由的细长杆的长度系数为 。
6．压杆的临界应力随柔度变化的曲线，称为 。
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三．选择题：（7小题）
1．两端固定的细长杆，设抗弯刚度为EI，长为l，则其临界力是（ ）。
?2EI?2EI?2EI?2EI(A) (B) 2 (C) (D)
4l2l0.49l20.25l2
2．由细长杆组成的两个桁架，如下图所示，各杆的材料和横截面均相同，稳定安全系数也相同。设P1和P2分别表示这两个桁架所受的最大许可载荷，则下列结论中（ ）正确。
(A) P1
(D) 条件不足，无法判断
3．设?cr表示压杆的临界应力，?P表示杆件的比例极限，则下列结论（ ）正确。
?2E?2E (A) 当?cr2 (B) 当?cr>?P时，?cr<2
??2E?2E (C) 当?cr=?P时，?cr=2 (D) 在一切情况下，?cr?2
???4. 下图所示四根圆截面压杆的材料为Q235钢,弹性模量均为E,压杆直径均为d,则( )杆最不容易
失稳。
（A） (B) (C) (D)
5、下图所示为两根材料、长度和约束都相同的细长压杆，材料的弹性模量为E，(a)杆的横截面是直径为d的圆，(b)杆的横截面是d?(d/2)的矩形，则两压杆的临界压力之比为（ ）。 （A）?2 （B）?3 （C）3?2 （D）2?3
Fcr
(a)
d
l d/2(b)
d
6．将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提高( )压杆的承压能力。
(A) 细长 (B) 中长 (C) 短粗 (D) 非短粗 7．长度因数的物理意义是（ ）。
(A) 压杆绝对长度的大小 (B)将压杆两端约束对其临界力的影响折算成杆长的影响 (C) 对压杆材料弹性模数的修正 (D) 对压杆截面面积的修正
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四．计算题：（6小题）
1．下图（a）、(b)所示的压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试：（1）分析哪一根杆的临界荷载较大？（2）计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。
F F
9m
5m dd (b)(a)
2.某钢压杆的一端固定，另一端固定为球铰，杆件截面为矩形b=20mm,h=40mm, 杆长l=1m材料弹性模量E=200Gpa，比例极限?P=200Mpa。求该钢压杆的临界力。
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3. Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为销钉连接。若已知l＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。 F (a) F (b)
hAFbBhzbFl4.下图所示蒸汽机的活塞杆AB，所受的压力F＝120kN，l＝180cm，横截面为圆形，直径d＝7.5cm，钢材的E＝210GPa，?P?240MPa，活塞杆规定的稳定安全因数nst＝8。试校核其稳定性。
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5.下图所示结构，AB梁为No.18号工字钢,抗弯截面模量WZ?185cm，许用应力????170MPa；BC杆
3为直径d?32mm的圆截面钢柱，弹性模量E?205GPa,比例极限?P?200MPa，稳定安全系数nst?3。试根据AB梁的正应力强度条件和BC柱的稳定条件确定荷载F的许可值。
6.图示正方形平面结构，由五根杆铰接组成。若各杆的E、I、A均相等，试求载荷FP的临界值。若力F的方向改为向外时，其值为多大?(假设各杆均属细长杆。)
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