解析

由已知条件得直观图如图所示，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线．故选C．

3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为( )

A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B

解析 S表＝4πR＝6π，∴R＝∴x＝1．∴V正四棱柱＝2．故选B．

4．(2018·贵阳模拟)设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．

上述命题中，所有真命题的序号是( ) A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 答案 A

解析 对于①，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，所以①正确；对于②，平行于同一条直线的两个平面的位置关系不确定，所以②错误；对于③，平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，所以③错误；对于④，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，所以④正确．故选A．

5．(2018·太原三模)如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是( )

2

62222，设正四棱柱底面边长为x，则x＋x＋2＝(2R)，2

ππA．2＋ B．2＋

23ππ

C．4＋ D．4＋

32答案 A

1

解析 由三视图可知，该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成，这个几何体的体积V＝

21π22

×π×1×1＋×(2)×2＝2＋．故选A．

22

6．(2018·江西赣州二模)某几何体的主视图和左视图如图1，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图2，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为( )

A．48 B．64 C．96 D．128 答案 C

解析 由题图2及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC，设CB与y轴的交点为D，则易知CD＝2，OD＝2×22＝42，∴CO＝CD＋OD＝6＝OA，∴俯视图是以6为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为4，所以该几何体的侧面积为4×6×4＝96．故选C．

7．(2018·郑州质检三)已知A，B，C，D四点在半径为5的球面上，且AC＝BD＝4，AD＝BC＝11，AB＝CD，则三棱锥D－ABC的体积是( )

A．67 B．47 C．27 D．7 答案 C

2

2

解析 如图所示，将三棱锥D－ABC放在长、宽、高分别为a，b，c的长方体中，则依题意有

a＋c＝AC＝16，??22

2

?a＋b＝BC＝11，??a2＋b2＋c2＝?2R?2＝20，

222

?a＝7，解得?b＝2，

?c＝3，

1132

则三棱锥D－ABC的体积为

abc－4·abc＝27．选C．

8．(2018·山西四校联考)

如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：①PD∥平面AMC；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤

OM∥平面PBC．

其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C

解析 矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是

PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥

平面PDA．因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．故选C．

9．(2018·大庆质检一)已知一个圆柱的轴截面是边长为a的正方形．在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，则圆柱内除了球之外的几何体的体积为( )

πaπaπaπaA． B． C． D．

46812答案 D

3

3

3

3