(2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·?∴3(x＋y)－4(x＋y)－4≥0.
2
?x＋y?2.
??2?
∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0.∴x＋y≥2. 当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2. 19．(本小题满分12分)关于x的不等式组
??x－x－2＞0，?2
?2x＋?2k＋5?x＋5k＜0?
2
2
的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围．
解 不等式x－x－2>0的解集是(－∞，－1)∪(2，＋∞)． 不等式2x＋(2k＋5)x＋5k<0， 即为(2x＋5)(x＋k)<0，(*)
555
当－k＜－，即k＞时，(*)的解集是－k，－，此时－2不在不等式组的解集中，所
2225
以k>不符合题意；
2
55
当－k＝－，即k＝时，(*)无解，也不符合题意；
22555
当－k＞－，即k<时，(*)的解集是－，－k.
222要使不等式组的整数解的集合为{－2}， 借助数轴可得－2<－k≤3，解得－3≤k<2， 5
又k<，所以－3≤k<2.
2
综上，实数k的取值范围是[－3，2)．
20．(本小题满分12分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 122
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：a1＋a2≥.
2证明：构造函数f(x)＝(x－a1)＋(x－a2)，
则f(x)＝2x－2(a1＋a2)x＋a1＋a2＝2x－2x＋a1＋a2，
12222
因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(a1＋a2)≤0，从而得a1＋a2≥.
2(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式； (2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明． 解 (1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1， 1222
则a1＋a2＋…＋an≥. 2
2
2
2
2
2
2
2
2
n(2)证明：构造函数
f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，
则f(x)＝nx－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a1＋a2＋…＋an＝nx－2x＋a1＋a2＋…＋an， 因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0， 所以Δ＝4－4n(a1＋a2＋…＋an)≤0， 1222
从而得a1＋a2＋…＋an≥.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
n21．(本小题满分12分)已知不等式mx－2x－m＋1<0.
(1)是否存在m对所有的实数x不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围． 解 (1)不等式mx－2x－m＋1<0恒成立，
即函数f(x)＝mx－2x－m＋1的图象全部在x轴下方． 当m＝0时，f(x)＝1－2x，不满足f(x)<0恒成立； 当m≠0时，f(x)＝mx－2x－m＋1，
??m<0，要使f(x)<0恒成立，需?
?Δ＝4－4m?1－m?<0，?
2
22
2
则m无解．
综上可知，不存在这样的m. (2)设g(m)＝(x－1)m＋(1－2x)，
则g(m)为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线．
??g?－2?<0，
由题意知，当－2≤m≤2时，g(m)的图象为在x轴下方的线段，∴?
??g?2?<0，??－2x－2x＋3<0， ①
即?2
?2x－2x－1<0， ②?
2
2
－1－7－1＋7解①得x<或x>，
221－31＋3
解②得 由①②，得 22 ??－1＋71＋3 ∴x的取值范围为?x? ? ?. ? 22．(本小题满分12分)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二 氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为60012 吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x－200x＋ 280000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 解 (1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为 y180000＝x＋－200≥2x2x180000 x·－200 2x180000 ＝200(400≤x≤600)，当且仅当x＝， 2x即x＝400时等号成立． 故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元． (2)不获利．设该单位每月获利为S，则 S＝100x－y ?12?＝100x－?x－200x＋80000? ?2? 12 ＝－x＋300x－80000 212 ＝－(x－300)－35000. 2∵400≤x≤600， 12 ∴Smax＝－(400－300)－35000＝－40000. 2 故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损． 专题测试二 立体几何 第Ⅰ卷 (选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱 答案 B 解析 易知仅圆锥的三视图中一定不会出现正方形，故选B． 2．(2018·郑州检测)已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( ) 答案 C