表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，

以此类推，例如6613用算筹表示就是：则5288用算筹式可表示为( )

，

答案 C

解析 由题意可知，5288用算筹式表示，从左到右依次是横式5，纵式2，横式8，纵式8.故选C.

11416

12．(2019·邯郸调研)若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为( )

aba－1b－1A．16 B．25 C．36 D．49 答案 A

114164?b－1?＋16?a－1?

解析 因为a，b>0，＋＝1，所以a＋b＝ab，所以＋＝＝aba－1b－1?a－1??b－1?4b＋16a－20?11??b4a?＝4b＋16a－20.又4b＋16a＝4(b＋4a)＝4(b＋4a)·?＋?＝20＋4?＋?

ab－?a＋b?＋1?ab??ab?≥20＋4×2 ＋

b4ab4a1134

·＝36，当且仅当＝且＋＝1，即a＝，b＝3时取等号．所以ababab2a－1

16

≥36－20＝16. b－1

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

a－i

13．(2017·天津高考)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．

2＋i

答案 －2

a－i?a－i??2－i?2a－1－?a＋2?ia＋2

解析 因为＝＝为实数，所以－＝0，解得a＝－

2＋i?2＋i??2－i?55

2.

14．(2018·长春质检二)更相减损术是出自《九章算术》的一种算法，如图所示的程序框图是依据更相减损术写出来的，若输入a＝91，b＝39，则输出a的值为________．

答案 13

解析 第一次循环得：a＝91－39＝52；第二次循环得：a＝52－39＝13；第三次循环得：

b＝39－13＝26；第四次循环得：b＝26－13＝13，此时a＝b，所以输出13.

12x－x15．(2018·大庆质检一)若f(x)＝eln a＋eln b为奇函数，则＋的最小值为

ab________．

答案 22

解析 由f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，则有f(0)＝ln a＋ln b＝0，即ab＝121.从而＋≥2ab122

＝22，当且仅当＝，即a＝，b＝2时，取等号． abab2

2

x＋y－1≥0，??

16．(2018·豫南九校联考)已知不等式组?x－y＋1≥0，

??2x－y－2≤0

表示的平面区域为D，若

对任意的(x，y)∈D，不等式t－4

答案 (3，5)

解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，

C(1，0)．设z＝x－2y＋6，平移直线y＝x，可知z＝x－2y＋6在A(3，4)处取得最小值1，

??t－4<1，

在C(1，0)处取得最大值7，所以?

?t＋4>7，?

1

2

解得3

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2

的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.

1－i

解 由(z1－2)(1＋i)＝1－i，得z1－2＝，

1＋i1－i?1－i?即z1＝＋2＝＋2＝2－i.

1＋i?1＋i??1－i?设z2＝a＋2i(a∈R)，

则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. 又z1·z2是实数，

∴4－a＝0，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.

18．(2018·湖南浏阳调研)(本小题满分12分)已知lg (3x)＋lg y＝lg (x＋y＋1)． (1)求xy的最小值； (2)求x＋y的最小值．

解 由lg (3x)＋lg y＝lg (x＋y＋1)，

2

x>0，??

得?y>0，??3xy＝x＋y＋1.

(1)∵x>0，y>0，∴3xy＝x＋y＋1≥2xy＋1. ∴3xy－2xy－1≥0，即3(xy)－2xy－1≥0. ∴(3xy＋1)(xy－1)≥0.

∴xy≥1，∴xy≥1.当且仅当x＝y＝1时，等号成立． ∴xy的最小值为1.

2