2020全国高考数学专题测试
专题 一 不等式推理与证明算法初步与复数
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2018·南昌摸底)已知复数z满足(1＋i)z＝2，i是虚数单位，则复数z的虚部为( )
A．1 B．－1 C．i D．－i 答案 B 解析 因为z＝
22?1－i?2?1－i?＝＝＝1－i，则复数z的虚部为－1，故选B. 1＋i?1＋i??1－i?2
4＋3i
2．(2018·太原三模)已知复数z满足iz＝，则复数z在复平面内对应的点在
1＋2i( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 C
4＋3i4＋3i?4＋3i??－2－i?－5－10i
解析 z＝＝＝＝＝－1－2i，所以复数z在复
?1＋2i?i－2＋i?－2＋i??－2－i?5平面内对应的点在第三象限，故选C.
3．(2018·大庆质检一)若m>n>0，p
解析 由m>n>0，p
4．(2018·青岛质检)已知复数z的共轭复数为z，且z＋z(1＋i)＝3－4i，则在复平面内，复数z所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 B
解析 设z＝a＋bi(a，b∈R，故z＋z(1＋i)＝a＋bi＋(a－bi)(1＋i)＝(2a＋b)＋ai＝3－4i，则a＝－4，b＝11，故z＝－4＋11i，则在复平面内，复数z所对应的点为(－4，
mnqpmnpqmnqpmnpqnmpqmmnnpqpqnmpqmnpq11)，位于第二象限．故选B.
5．观察(x)′＝2x，(x)′＝4x，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )
A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 答案 D
解析 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．
2
4
3
x≥0，??
6．(2017·浙江高考)若x，y满足约束条件?x＋y－3≥0，
??x－2y≤0，
则z＝x＋2y的取值范围是( ) A．[0，6] B．[0，4] C．[6，＋∞) D．[4，＋∞) 答案 D
解析
1
不等式组形成的可行域如图所示．平移直线y＝－x，当直线过点A(2，1)时，z有最
2小值4.显然z没有最大值．故选D.
7．(2018·长春质检)设正实数a，b满足a＋b＝1，则( ) 111A.＋有最大值4 B.ab有最小值 ab2C.a＋b有最大值2 D．a＋b有最小值答案 C
解析 由于a>0，b>0，由基本不等式得1＝a＋b≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立，
2
2
2
2
1111a＋b111222
∴ab≤，∴ab≤，＋＝＝≥4，因此＋的最小值为4，a＋b＝(a＋b)－2ab24abababab112
＝1－2ab≥1－＝，(a＋b)＝a＋b＋2ab＝1＋2ab≤1＋1＝2，所以a＋b有最大
22值2.故选C.
8．(2018·福建质检)程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起到了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为( )
A．120 B．84 C．56 D．28 答案 B
解析 第一次循环，i＝0＋1＝1，n＝0＋1＝1，S＝0＋1＝1；i<7，第二次循环，i＝1＋1＝2，n＝1＋2＝3，S＝1＋3＝4；i<7，第三次循环，i＝2＋1＝3，n＝3＋3＝6，S＝4＋6＝10；i<7，第四次循环，i＝3＋1＝4，n＝6＋4＝10，S＝10＋10＝20；i<7，第五次循环，
i＝4＋1＝5，n＝10＋5＝15，S＝20＋15＝35；i<7，第六次循环，i＝5＋1＝6，n＝15＋6
＝21，S＝35＋21＝56；i<7，第七次循环，i＝6＋1＝7，n＝21＋7＝28，S＝56＋28＝84；i＝7，结束循环，输出S＝84.故选B.
9．(2018·湖北武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案 B
解析 由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．
x≥2，??
10．(2018·山东滨州模拟)已知变量x，y满足约束条件?3x－y≥1，
??y≥x＋1，by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为( )
111
A．1 B. C. D. 246答案 D
若z＝ax＋
解析
作出不等式组满足的可行域如图所示，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)，故当x，y均取最小值时，z取到最小值．即当x＝2，y＝3时，z＝ax＋by取得最小值2，即2a＋3b＝2，?2a＋3b?11
所以2a·3b≤＝1，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝，b＝时等号成立，所以(6ab)max
4231
＝1，即(ab)max＝. 6
11．(2018·河南郑州三模)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：
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