慕华·优策2019-2020学年高三年级第一次联考

文科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 若复数z满足(1?i)z?1?i（i是虚数单位），则z=

A.2 B. 1 C.3 D. 2

2. 已知全集U?R，集合A?{x|x?2x?3?0}，B?{x|1?x?3}，则A?B?

2A.{x|?1?x?1} B. {x|1?x?3} C.{x|1?x?3} D. {x|1?x?3}

3. 实数x,y满足x?y?0，则下列不等式成立的是

A.ln(x?y)?0 B.

4. 下列命题正确的是

11

? C.x2?xy D. xy

x?y?x?y

，则“命题p?q为真命题” A.若“命题p?q为真命题”

B. 命题“?x?0,x?lnx?0”的否定为“?x0?0，x0?lnx0?0”

C. 存在实数x，使得sin2x?cos2x??2

D. 已知直线ax?by?1与圆O:x2?y2?1没有公共点，则a2?b2?1

?y?1?0?xx5. 已知实数x,y满足?x?y?4，令z?4?2，则z的最小值为

?2x?y?2?0?A.16 B. 32 C.24 D. 36

6. 为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据 未注射疫苗 注射疫苗 合计 未发病 20 80 100 发病 60 40 100 合计 80 120 200 则下列说法正确的是

A. 至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关” B. 至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关” C. 至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关” D. “发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%

n(ad?bc)2（附：K?）

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) 0.05 3.841 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0

7. 公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5是a2与a7的等比中项，且

S8??52，则a12=

A.1 B. 2 C.3 D. 4

8. 已知e1,e2分别为直角坐标系xOy的x,y轴正上方上单位向量，AC?4e1?3e2，

BD?6e1?8e2，则平行四边形ABCD的面积为

A.25 B. 50 C.75 D. 100

x2y29. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，若点F关于直线x?y?0的对称

ab点G在椭圆C上，则椭圆的离心率为

A.3232 B. C. D. 322310. 一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为23m，则圆锥的底面圆半径为

A.1m B.

243m C.m D. m 33211. 阿基米德（公元前287年~公元前212年）是伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数

学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，他研究了圆锥曲线许多性质，曾利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴之积。若椭圆C的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，△PF1F2的面积最大值为12，且椭圆离心率为则椭圆C的面积为

A.20? B. 80? C.40? D. 100? 12. 将函数y?2sin?23，5???x?????1（??0）的图象向右平移?（0???）个单位后得

2?26?到奇函数y?f(x)的图象与直线y?1相邻两个交点的距离为?，则??

A.??5?? B. C. D. 612123二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

??1?x???,x?013. 函数F(x)???3?，则F(F(2020))?________

?log1x,x?0?3sin??cos?14. 直线3x?y?1?0的倾斜角为?，则?________

sin??cos?15. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且为_______

16. 已知函数f(x)?e?ax,g(x)?2ax?x，若在[2,??)上曲线y?f(x)与y?g(x)没有交点，则实数a的取值范围为_______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分

17. （12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起人们的关注。某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照

x223a?tanB?tanC，则角C的值

ccosB[50,60)，[60,70)，[70,80)，…，[90,100]分成5组，请根据尚未完成并有局部污损的频

率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 组别 第1组 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计 频数 8 频率 0.16 ? 0.40 0.08 第2组 a 20 ? 2 第3组 第4组 第5组 b ? ? (1) 求出x,y，a,b的值

(2) 若在满意度评分值为[80,100]的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自于第5组的概率

18. （12分）在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1为菱形，M,N分别为AC,A1B的中点，△ABC为等腰直角三角形，?ABC?90?，?A1AC?60?，且AC?A1B=4 （1）求证：BM?平面ACC1A1 （2）求三棱锥C?BMN的体积

19. （12分）已知各项为正数的数列{an}，前n项和为Sn，且a1?1，Sn?(Sn?1?a1)2 （n?2,n?N）

（1）证明：数列{Sn}为等差数列，并求出数列{an}通项公式an； （2）设bn?

20. （12分）已知抛物线x?2py（p?0）的焦点为F，抛物线上的点A到x轴的距离为|AF|?1

（1）求p的值；

（2）已知点M（2，0），若直线AF交抛物线于另一个点B，且AM⊥BM，求直线AF的方程

21. （12分）已知函数f(x)?lnx?ax?2(a?1)x（a?R） （1）求函数f(x)在点(1,?3)处的切线方程； （2）讨论函数f(x)的极值点个数

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

221，求数列{bn}的前n项和Tn

an?an?1