∴OD=OH，∠5=∠6． ··························································································· 7分 ∵?AOB??5??DOB?90?, ∴?DOH??6??DOB?90?. ∴在等腰直角三角形△DOH中， ∵DP=HP， ∴OP⊥DP，?7?12?DOH?45?.
∴?ODP??7． ∴OP=PD． ············································································································ 8分
C 3．（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， D ∴?ABC?60?, BC=AB．
211 ∵BD平分∠ABC， ∴?1??DBA??A?∴DA=DB． ∵DE⊥AB于点E． ∴AE=BE=AB．
2130?.
A
E 图1
B
∴BC=BE. ·············································································································· 1分 ∴△BCE是等边三角形. ························································································· 2分
C
M （2）结论：AD = DG＋DM． D
B A E
G
图2
······························································································································3分 （3）结论：AD = DG－DN． 理由如下：
延长BD至H，使得DH＝DN . ·············································································4分 由（1）得DA=DB，?A?30?． ∵DE⊥AB于点E． ∴?2??3?60?． ∴?4??5?60?． ∴△NDH是等边三角形． ∴NH=ND，?H∴?H??2． ∵?BNG?60?, ∴?BNG??7??6?即?DNG??HNB.
?7??6?60?．
H
A N C 5 4 6 2 3 7 D 1 E B .
在△DNG和△HNB中，
G
图3
21
?DN?HN,???DNG??HNB,???H??2,
∴△DNG≌△HNB（ASA）． ∴DG=HB. ∵HB=HD＋DB=ND＋AD,
∴DG= ND＋AD. ∴AD = DG－ND. ···································································································· 6分
北京市朝阳区2012~2013学年第一学期期末统一考试
八 年 级 数 学 试 卷 2013.1
（考试时间90分钟 满分100分） 成绩 一、选择题：（本题共24分，每小题3分）
以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1.下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D． 2.点M（3，－4）关于x轴的对称点的坐标是
A.（3， 4） B.（－3，－4） C.（－3， 4） D.（－4，3） 3.下列命题中，正确的是
A.三条边对应相等的两个三角形全等 B.周长相等的两个三角形全等 C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.面积相等的两个三角形全等
22
4.如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误的是 ．． A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF 5.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是
AEBDF（第4题）
C A. a(x?y)?ax?ay B. x2?4x?4?x(x?4)?4 C. x2?16?3x?(x?4)(x?4)?3x D. 10x2?5x?5x(2x?1)
x?1x?1
2
6.若分式的值为0，则应满足的条件是
A. x≠1 B. x＝－1 C. x＝1 D. x＝±1
7.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是
A． B． C． D．
8.如图，点P是等边△ABC边上的一个作匀速运动的动点，它由点A开始沿AB边运动到点B，再沿BC边运动到点C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象是
A P C B
A． B． C． D． 二、填空题:（本题共21分，每小题3分）
9.一种细菌半径是0.000 012 1米, 将0.000 012 1用科学记数法表示为 ． 10.计算： ?6a?2a??2a= ．
211.如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是_______________．
23
12.函数y?1x?2中，自变量x的取值范围是 ．
13.若一次函数y?(m?2)x?(m?1)的图象与y轴正半轴相交，则m的取值范围是 ． 14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，CD＝2，则BC＝ ． 15.观察下列各式：
C2?2?2?2, 324354?3??4??5?324354?3, ?4, ?5,
DABE（第14题）
……
用含有字母n (其中n为正整数)的等式表示你发现的规律： ． 三、作图题: （本题4分）
16.电信部门要修建一座电视信号发射塔.如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置.（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）
mBAn
四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）
17.分解因式：am?2amn?an．
22
（第16题）
24