五、解答题（本题6分）
26．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线． （1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF，求证：AF⊥AD；
（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4， AC=7， 求NC的长． 图1
（1） 证明：
（2）解：
图2
13
北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 2013.1
一、填空题（本题共6分）
1．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．
回答下列问题：
（1）经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是 ；
（2）经过x轴上点（n，0）（n为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与
n之间的函数关系是 ．二、解答题（本题共14分，
第2题8分，第3题6分）
2．在平面直角坐标系xOy中，直线y?x?6与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求∠BAO的度数； （2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q
在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G． 求证：PF＝PQ ； （3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P
为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．
，
图1
14
图2
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作
∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系； （3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，
NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
（1）证明： 图1
（2）结论： ；
（3）证明 ：
图2
图3
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北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷
八年级数学参考答案及评分标准 2013.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 答案 C D A B 11 x?2 5 D 6 C 13 7 C 8 A 9 B 14 6 18 k?2 10 D 二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）
12 1?2，? (,0)，(0,?1) 2每空2分 17 15 －5或1 15x?16 151.2x?12 72 或0 20．解： (1m?3?1m?3)?2mm?6m?9(m?3)2m22 ＝＝ 2m(m?3)(m?3)?···············································································3分 m?3m?3． ···································································································4分 9?39?3?12当m?9时，原式＝． ···································································5分 21．解：方程两边同乘(x?1)(x?1)，得 x(x?1)?3(x?1)?(x?1)(x?1)． ···································································2分 分 分 化简，得x?3x?3?解得 ?1．··············································································4 x?2． ·······························································································5 ?2时，(x?1)(x?1)?0， 检验：当x∴x?2是原分式方程的解． ·········································································6分 22．解：（1）∵AE∥BF， ∴∠A=∠FBD． ···················································································· 1分 又∵AB= CD， ∴AB＋BC = CD＋BC． 即AC=BD． ··································· 3分 在△AEC和△BFD中， 16