样本观察值为3,1.3,0,3,1,2,3，（其中0???（A）

1），那么?的极大似然估计为（ A ）。 27?137?137?13 （B） （C） （D）以上都不是

1212124、设0,1,0,1,1为来自二项分布B(1,p)的样本观察值，则p的矩估计值为（C ）。

（A）15 （B）25 （C）345 （D）5

四、解答题

1、设在n次独立试验中，事件A发生k次。

（1）求事件A发生的概率p的矩估计量； （2）求事件A发生的概率p的极大似然估计量。 2、设总体X的概率密度为

?f(x,?)??6x??3(??x),0?x??， ??0, 其它X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个样本。

（1）求?的矩估计量??； （2）求??的方差D(??)。 3、设X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，x1,x2,?,xn为相应的样本值，率密度为

???c?x?(??1)f(x,?)?,x?c0, ，

? 其它其中c?0为已知，??1，?为未知参数。求?的极大似然估计量。

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X的概估计量的评价标准

班级 姓名 学号

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ） 1、估计量的无偏性是指估计值与真值相等。（ × ） 2、估计量的无偏性是指估计量没有系统偏差。（ √ ）

?)??，则??是?的估计量，且E(??是?的无偏估计量。3、如果?（ √ ）

4、样本均值是总体均值的无偏估计量。（√ ） 5、样本方差是总体方差的无偏估计量。（ √ ）

二、填空题

1、在处理快艇的6次试验数据中，得到下列最大速度值（单位：m/s）：

35,31,30,37,27,38，则最大艇速的数学期望的无偏估计是__33______；最大艇速

的均方差的无偏估计是_______3.07_。

2、设总体X服从参数为?的指数分布，其中??0为未知，X1,X2,?,Xn是来自

1总体X的样本，则统计量X，(X1?X2?X3)，nZ?nmin{X1,X2,?Xn}?nX(1)3都是参数?的______无偏__估计量，其中___x-_____是?的较有效估计。 3、若??1和??2分别是参数?的两个独立的无偏估计量，且??1的方差是??2的方差的

??B??是?的无偏估计量，4倍，则A＝______1/5__，B＝_____4/5___时，A?12并且在所有这样的线性估计中最有效。

三、单项选择题

?)?0，那么??2?(??)2为?2的（ B ）估计。 ?为?的无偏估计，且D(?1、设?（A）无偏估计 （B）有偏估计 （C）有效估计 （D）相合估计 2、设从均值为?，方差为?2?0的总体中，分别抽取容量为n1,n2两个样本，

X1,X2分别为样本均值，那么Y?aX1?bX2,(a?b?1)为?的（A ）。

（A）无偏估计 （B）有效估计 （C）有偏估计 （D）相合估计

3、对于部体未知参数?，用矩估计和极大似然估计所得估计量（ C ）。

（A）总是相同 （B）总是不同 （C）有时相同有时不同 （D）总是无偏的 4、设总体X~N(?,?2)，X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体X的样本，则下列关于?的4个无偏估计量是最有效的是（ B ）。

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（A）2X?X1 （B）X （C）

X1?X2121 （D）X1?X2?X3 22365、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样，下列总体期望的无偏估计量的个数有（ C ）

131115131 ①X1?X2?X3 ②X1?X2?X3 ③X1?X2?X3

510234123412A、1 B、2 C、3 D、0

四、解答题

1、设X1,X2,X3,X4是来自均值为?的指数分布总体的样本，其中?未知。设有估计量

11(X1?X2)?(X3?X4)63X?X2?X3?X4。 T3?14T1?，

T2?X1?2X2?3X3?4X45，

（1）指出T1,T2,T3中哪几个是?的无偏估计量； （2）在上述?的无偏估计中指出一个较有效的。

?1?2、设总体X~N(?,1)，X1,X2为X的一个样本，试验证：??2??21X1?X2，331311?3?X1?X2都是?的无偏估计量，并问哪个估计量为最有X1?X2，?4422效？

kkp(1?p)n?k,k?1,2,?,n。试求p2的无偏估计3、随机变量X服从P(X?k)?Cn量。

4、设X1,X2,?,Xn（n?2）是来自总体N(0,?2)的样本，X为样本均值，

Yi?Xi?X（i?1,2,?,n）。

（1）求D(Yi)（i?1,2,?,n）； （2）求cov(Y1,Y2)；

（3）若使C(Y1?Y2)2为?2的无偏估计量，求常数C。

5、设X1,X2,?,Xn为来自总体X的一个样本，ai?0（i?1,2,?,n）且?ai?1。

i?1n试证：

（1）?aiXi为E(X)的无偏估计量；

i?1n 51

（2）在E(X)的所有形如?aiXi的无偏估计量中，以X为最有效。

i?1n

52