概率统计练习册答案 下载本文

样本观察值为3,1.3,0,3,1,2,3,(其中0???(A)

1),那么?的极大似然估计为( A )。 27?137?137?13 (B) (C) (D)以上都不是

1212124、设0,1,0,1,1为来自二项分布B(1,p)的样本观察值,则p的矩估计值为(C )。

(A)15 (B)25 (C)345 (D)5

四、解答题

1、设在n次独立试验中,事件A发生k次。

(1)求事件A发生的概率p的矩估计量; (2)求事件A发生的概率p的极大似然估计量。 2、设总体X的概率密度为

?f(x,?)??6x??3(??x),0?x??, ??0, 其它X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个样本。

(1)求?的矩估计量??; (2)求??的方差D(??)。 3、设X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本,x1,x2,?,xn为相应的样本值,率密度为

???c?x?(??1)f(x,?)?,x?c0, ,

? 其它其中c?0为已知,??1,?为未知参数。求?的极大似然估计量。

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X的概估计量的评价标准

班级 姓名 学号

一、判断题(正确的请在括号里打“√” ,错误请打“×” ) 1、估计量的无偏性是指估计值与真值相等。( × ) 2、估计量的无偏性是指估计量没有系统偏差。( √ )

?)??,则??是?的估计量,且E(??是?的无偏估计量。3、如果?( √ )

4、样本均值是总体均值的无偏估计量。(√ ) 5、样本方差是总体方差的无偏估计量。( √ )

二、填空题

1、在处理快艇的6次试验数据中,得到下列最大速度值(单位:m/s):

35,31,30,37,27,38,则最大艇速的数学期望的无偏估计是__33______;最大艇速

的均方差的无偏估计是_______3.07_。

2、设总体X服从参数为?的指数分布,其中??0为未知,X1,X2,?,Xn是来自

1总体X的样本,则统计量X,(X1?X2?X3),nZ?nmin{X1,X2,?Xn}?nX(1)3都是参数?的______无偏__估计量,其中___x-_____是?的较有效估计。 3、若??1和??2分别是参数?的两个独立的无偏估计量,且??1的方差是??2的方差的

??B??是?的无偏估计量,4倍,则A=______1/5__,B=_____4/5___时,A?12并且在所有这样的线性估计中最有效。

三、单项选择题

?)?0,那么??2?(??)2为?2的( B )估计。 ?为?的无偏估计,且D(?1、设?(A)无偏估计 (B)有偏估计 (C)有效估计 (D)相合估计 2、设从均值为?,方差为?2?0的总体中,分别抽取容量为n1,n2两个样本,

X1,X2分别为样本均值,那么Y?aX1?bX2,(a?b?1)为?的(A )。

(A)无偏估计 (B)有效估计 (C)有偏估计 (D)相合估计

3、对于部体未知参数?,用矩估计和极大似然估计所得估计量( C )。

(A)总是相同 (B)总是不同 (C)有时相同有时不同 (D)总是无偏的 4、设总体X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体X的样本,则下列关于?的4个无偏估计量是最有效的是( B )。

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(A)2X?X1 (B)X (C)

X1?X2121 (D)X1?X2?X3 22365、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样,下列总体期望的无偏估计量的个数有( C )

131115131 ①X1?X2?X3 ②X1?X2?X3 ③X1?X2?X3

510234123412A、1 B、2 C、3 D、0

四、解答题

1、设X1,X2,X3,X4是来自均值为?的指数分布总体的样本,其中?未知。设有估计量

11(X1?X2)?(X3?X4)63X?X2?X3?X4。 T3?14T1?,

T2?X1?2X2?3X3?4X45,

(1)指出T1,T2,T3中哪几个是?的无偏估计量; (2)在上述?的无偏估计中指出一个较有效的。

?1?2、设总体X~N(?,1),X1,X2为X的一个样本,试验证:??2??21X1?X2,331311?3?X1?X2都是?的无偏估计量,并问哪个估计量为最有X1?X2,?4422效?

kkp(1?p)n?k,k?1,2,?,n。试求p2的无偏估计3、随机变量X服从P(X?k)?Cn量。

4、设X1,X2,?,Xn(n?2)是来自总体N(0,?2)的样本,X为样本均值,

Yi?Xi?X(i?1,2,?,n)。

(1)求D(Yi)(i?1,2,?,n); (2)求cov(Y1,Y2);

(3)若使C(Y1?Y2)2为?2的无偏估计量,求常数C。

5、设X1,X2,?,Xn为来自总体X的一个样本,ai?0(i?1,2,?,n)且?ai?1。

i?1n试证:

(1)?aiXi为E(X)的无偏估计量;

i?1n 51

(2)在E(X)的所有形如?aiXi的无偏估计量中,以X为最有效。

i?1n

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