第四章 大数定律及中心极限定理
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一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ） 1、切比雪夫大数定律成立的条件强于辛钦大数定理 （ √） 2、伯努利大数定律是切比雪夫大数定理的特殊情况 （ × ）
3、伯努利大数定律是通过频率来近似计算概率的理论基础 （ √ ） 4、中心极限定理表明二项分布的极限分布不可能是正态分布 （ × ） 5、中心极限定理是研究在什么情况下随机变量和的分布是正态分布 （√ ） 6、大数定律和中心极限定理研究的是同一类型的问题. （ × ） 7、大数定律和中心极限定理是统计学的理论基础. （ √ ）
二、填空题
1、将一枚硬币连掷100次，则出现正面的次数大于60的概率约为
0.02275 。
2、在概率论里，把研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以 正 正态分布 为极限这一类定理称为中心极限定理。
3、在天平上重复称量一重为a的物体，假设各次称重结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22)，若以Xn表示n次称重结果的算术平均值，则为使
P(Xn?a?0.1)?0.95，n的最小值应不小于自然数 16 。
1，某商店从该厂任意选购600061个这种元件，这6000个元件中合格品的比例与之差小于1％的概率是
60.9624 。
5、某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概率都是0.02。假设各台机器工作是相互独立的，机器出故障的台数不少于2的概率为 0.99379 。
三、单项选择题
4、已知某工厂生产一大批无线电元件，合格品占
1、 设随机变量?服从参数为n，p的二项分布，则当n??时，P(a???b)?（ C ）。
(A)?(b)??(a) (B)?0(b)??0(a) (C)?(b)??(a) (D)2?0(b)?1 2、设?为服从参数为n，p的二项分布的随机变量，则当n??时，
??np
npq
一定
服从（ D ）。 (A)正态分布。 ( B)标准正态分布。 (C)泊松分布。 ( D)二项分布。 3、设随机变量X的期望和方差分别为?和?2，则P{|X??|?3?}的最小值为：
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（ D ）
(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/6 (D) 1/9
4、设随机变量序列X1,X2,?,Xn,?相互独立，且均服从[a,b]区间上的均匀分布，
1n则平均值X??Xi依概率收敛于（ A ）
ni?1(b?a)2a?ba?b2b?aA、 B、 C、( ) D、
122225、设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立，Yn?X1?X2???Xn. 当n充分大时，
Yn近似服从正态分布，只要X1,X2,?,Xn满足（ D ）
A、有相同的数学期望 B、有相同的方差
C、服从同一离散型分布 D、服从同一指数分布
四、解答题
1、已知某城市环保部门在市区内移植了1000棵银杏树，每棵树成活的概率为0.9，且每棵树是否成活相互独立，试估计能够成活树的数量在850~950棵之间的概率. 2、在每次试验中，事件A发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等式估计，在1000次独立试验中，事件A发生次数在450至550次之间的概率。
3、在一零售商店中，其结帐柜台为各顾客服务的时间（以分计）是相互独立同分布的随机变量，均值为1.5，方差为１．
(1) 求对100位顾客的总服务时间不多于２小时的概率。
(2) 要求总的服务时间不超过１小时的概率大于0.95，问至多能对几位顾客服务． 4、某保险公司的老年人寿保险有1万人参加,每人每年交200元. 若老人在该年内死亡,公司付给家属1万元. 设老年人死亡率为0.017,试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率.
5、某商店负责供应某地区10000人商品，某种商品在一段时间内每人需用一间的概率为0.6，假定在这一段时间内各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以99.7％的概率保证不会脱销（假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件）。
6、 一复杂的系统由100个相互独立工作的部件构成，每个部件正常工作的 概率为0.9，已知系统中至少有85个部件正常工作，系统才能正常工作，求系统正常工作的概率。
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第五章 数理统计的基本概念
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一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ） 1、统计量仅通过样本数据就可以计算出其数值. （ √ ） 2、来自正态总体的样本均值仍然服从正态分布. （ √ ）
3、随便从总体中抽取一些样本就能够保证其具有代表性. （ × ）
4、当学生分布中的自由度比较大的时候，学生分布近似正态分布.（ ×） 5、卡方分布是正态分布随机变量和的分布. （ × ）
二、单项选择题
2N(N,?)，?1、设总体服从正态分布其中?已知，?未知，?1,?2,?3是取自总体?的一个样本，则非统计量是 ( D ).
1(?1??2??3)A、3
B、
?1??2?2?
C、
max(?1,?2,?3)
1222(???2??3)21 D、?
211nS?(?i??)2?2?,?,??n是来自正态总体N(?,?)的简单随机样本n?1i?12、设12，
1121n2222S?S3?(?i??)S2??(?i??)4nn?1ni?1i?1，，
?n?(?i?1ni??)2，则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是( B ).
????????????A、S1/n?1 B、S2/n?1 C、S3/n D、S4/n
2?~N(1,2)，?1,?2,??n为?的样本，则样本均值满足( C ). 3、设
??1A、2~N(0,1)??1
B、4~N(0.1)
??1C、2/n~N(0,1)??1
D、2/n~N(0,1)
4、设总体X~N(?,?2)，X1,X2,?,Xn是取自总体的一个样本，则样本均值X服从（ C ）
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A、N(?,?) B、N(0,1) C、N(?,
2?21) D、N(0,) nn?,?,??n?,S分别是样本的均值和样本标准差，4、设12是总体?~N(0,1)的样本，
则有( C )
A、n?~N(0,1) B、?~N(0,1) C、i?1??n2i~x2(n) D、?/S~t(n?1)
5、简 单 随 机 样 本 X1,X2,? ,Xn来 自 某 正 态 总 体，X 为 样 本 平 均 值， 则 下 述 结 论 不 成 立 的 是 ( C )。
( A ) X与?(Xi?X)2独 立 ( B ) Xi,Xj独 立 ( i,j互不相同)
i?1n( C ) ?Xi,?Xi2独 立 ( D ) Xi,Xj2独 立 ( i,j互不相同)
i?1i?1nn2X, X, ?,XX,X~N(?,?), Y1,Y2,?,Yn2 来自总体12n1116、设 ， 来自总体
1X?22n1Y，Y~N(?,?2)， 且 X 与 Y 独 立。
2S1n11?Xi,, Y?ni?12n1?Yi,,i?1n2
1?n1?(Xi,?X)i?1n12, S22n21?n2?(Yi,?Y)2,i?1n21
则如下结论中错误的是 ( X )。 ( A )
??[(X?Y)?(?1???2)]2?1?22n1?n2~N(0,1)
( B )
2Sn1(n2?1)?21n1???2?~F(n1?1, n2?1)22n2(n1?1)?1S2n2
??( C )
2n1S1n12?1?n2S22n2?22~?2(n1? n2?2)
??( D )
三、解答题
n1? n2?2???~t(n1? n2?2)
21、在总体X~N(30,2)中随机地抽取一个容量为16的样本，求样本均值X在
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