2． （2） 3． （4） 4． （4） 5． (1)

6． 贝塔系数=30%×1.2+20%×0.6+10%×1.5×40%×0.8=0.95 7． 1/3×1.6+1/3×X=1,X=1.4

8． 对于A=4的投资者而言，风险资产组合的效用是： U=20%-0.5×4×20%=12%

而国库券的效用是7%，因此他会选择风险资产组合。 对于A=8的投资者而言，风险资产组合的效用是： U=20%-0.5×8×20%=4% 因此他会选择国库券。 9． 风险资产组合的效用为： U=14%-0.5A×20%

国库券的效用为6%。为了使他更偏好风险资产组合，14%-0.5A×20%必须大于6%，即A必须小于4。为了使他更偏好国库券，14%-0.5A×20%必须小于6%，即A必须大于4。

10． （1）尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和黄金的相

关系数很小（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。 （2）如果股票和黄金的相关系数等于1（如图中的虚线所示），则任何理性的投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。

预期收益率2

2

2

22

股票 ?=1 ?<1 黄金 标准差 11． 无差异曲线上的点必须满足效用函数： U?R?

1A?2 22

（1） 将A=2，U=6%代入上式得：R=6%+?

利用这个式子，我们可以得到与不同的?值相对应的R值，如下表：

50

? 0% 5% 10% 15% 20% 25% R 6% 6.25% 7% 8.25% 10% 12.25% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。

（2） 将A=4，U=5%代入上式得：R=5%+2?

2

利用这个式子，我们可以得到与不同的?值相对应的R值，如下表：

? 0% 5% 10% 15% 20% 25% R 5% 5．5% 7% 9．5% 13% 17．5% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。

（3） 将A=0，U=6%代入上式得：R=6%。

可见该投资者的无差异曲线就是一条经过（0，6%）点的水平线，如图中U3所示。

（4） 将A=-2，U=6%代入上式得：R=6%-?

2

利用这个式子，我们可以得到与不同的?值相对应的R值，如下表：

? 0% 5% 10% 15% 20% 25% R 6% 5．75% 5% 3．75% 2% -0.25% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U4所示。

51

预期收益率 U2 U1 U3 标准差 U4

12． （1）投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的效用分别为-8%、-17%、

12% 和7%，因此他会选择第3种风险资产。

（2）风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。

13． （1）组合的预期收益率=国库券的权重×国库券收益率+指数的权重×指数的预期收益率 由于国库券的标准差为0，其与指数的协方差也为0，因此组合的标准差=指数的权重×

指数的标准差。计算结果如下表所示。

国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 指数的权重 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 组合的预期收益率 12．5% 10．8% 9．1% 7．4% 5．7% 4% 组合的标准差 20% 16% 12% 8% 4% 0 （2）当A=2时，组合的效用U=组合的预期收益率-组合的方差，我们有： 国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 指数的权重 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 组合的效用（A=2） 8．5% 8．24% 7．66% 6．76% 5．54% 4% 可见，你应全部投资于S&P500股票。

52

（3）当A=4时，组合的效用U=组合的预期收益率-2×组合的方差，我们有：

国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 指数的权重 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 组合的效用（A=4） 4．5% 5．68% 6．22% 6．12% 5．38% 4% 可见，你应将资金60%投资于S&P500股票，40%投资于国库券。 14． 计算过程如下表所示：

证券 A B C D 小计

权重 0.215054 0.301075 0.053763 0.430108

1

预期收益率 预期收益率*权重

0.2 0.14285714

1 0.1

0.043010753 0.043010753 0.053763441 0.043010753 0.182795699

所以你的投资组合的预期收益率等于18.28%。 15． 计算过程如下表所示：

收益率 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 小计

概率 0.1 0.25 0.4 0.2 0.05 1 预期收益率 标准差

收益率*概率

-0.01 0 0.04 0.04 0.015 0.085 0.085 0.10136567

离差平方*概率 0.0034225 0.00180625 0.00009 0.002645 0.00231125 0.010275

该股票的预期收益率与标准差分别为：8.5%和10.14%。 16． 你在A和B上的投资权重分别为150%和-50%。

预期收益率=150%×13%+（-50%）×5%=17%

方差=150%×10%+（-50%）×18%+2×150%×（-50%）×0.25×10%×18%=0.06075 标准差=24.65%

17． 证券A的预期收益率和标准差分别为9.5%和9.99%，证券B的预期收益率和标准差分别为

53

2

2

2