7． 债券的到期收益率：

（1） 当债券市价低于面值时低于息票率，当债券市价高于面值时高于息票率。 （2） 等于使债券现金流等于债券市价的贴现率。 （3） 息票率加上每年平均资本利得率。

（4） 基于如下假定：所有现金流都按息票率再投资。

8． 某债券的年比例到期收益率（APR）为12%，但它每季度支付一次利息，请问该债券的实

际年收益率等于多少？

（1）11.45%。（2）12.00%。（3）12.55%。（4）37.35%。 9． 下列有关利率期限结构的说法哪个是对的：

（1） 预期假说认为，如果预期将来短期利率高于目前的短期利率，收益率曲线就是平

的。

（2） 预期假说认为，长期利率等于预期短期利率。

（3） 偏好停留假说认为，在其他条件相同的情况下，期限越长，收益率越低。 （4） 市场分割假说认为，不同的借款人和贷款人对收益率曲线的不同区段有不同的偏

好。

10． 11．

预期假说认为，当收益率曲线斜率为正时，表示市场预期短期利率会上升。对吗？ 6个月国库券即期利率为4%，1年期国库券即期利率为5%，则从6个月到1年的远期

利率应为：

（1）3.0% (2)4.5% (3)5.5% (4)6.0% 12．

1年期零息票债券的到期收益率为7%，2年期零息票债券的到期收益率为8%，财政部

计划发行2年期的附息票债券，息票率为9%，每年支付一次。债券面值为100元。 （1） 该债券的售价将是多少？ （2） 该债券的到期收益率将是多少？

（3） 如果预期假说正确的话，市场对1年后该债券价格的预期是多少？ 13．

1年期面值为100元的零息票债券目前的市价为94.34元，2年期零息票债券目前的市

价为84.99元。你正考虑购买2年期、面值为100元、息票率为12%（每年支付一次利息）的债券。

（1）2年期零息票债券和2年期附息票债券的到期收益率分别等于多少？ （2）第2年的远期利率等于多少？

（3）如果预期理论成立的话，第1年末2年期附息票债券的预期价格等于多少？

习题答案：

46

1. 附息债券的实际年收益率较高。 （1）3个月短期国债的实际年利率为： （100000/97645）4-1=10% （2）附息债券的实际年利率为： 1.052-1=10.25%

2. 该国债的实际年利率为1.052-1=10.25%, 因此若付息频率改为一年一次，其息票率应提高到

10.25%。

3. 半年到期收益率率为4%，折算为年比例收益率（或称债券等价收益率）为8%。 4. 分别为463.19元、1000元和1134.2元。

5. 半年的到期收益率率为4.26%，折算为债券等价收益率为8.52%，折算为实际年到期收益率

为8.70%。

6. 填好的表格如下：

价格（元） 400 500 500 376.89 456.39 400

7. （2）。 8. （3）。 9. （4）。 10. 对。 11. (4)。

12. （1）P=9/107+109/1.082=101.86元。

（2）到期收益率可通过下式求出： 9/（1+y）+109/(1+y)2=101.86 解得：y=7.958%。

（3）从零息票收益率曲线可以推导出下一年的远期利率（f2）： 1+f2=1.082/1.07=1.0901

解得:f2=9.01%。由此我们可以求出下一年的预期债券价格： P=109/1.0901=99.99元。

13. （1）1年期零息票债券的到期收益率（y1）可通过下式求得： 94.34=100/(1+y1) 解得：y1=6%

47

期限（年） 20 20 10 10 10 11.68 债券等价到期收益率 4.634% 3.496% 7.052% 10% 8% 8% 2年期零息票债券的到期收益率（y2）可通过下式求得：

84.99=100/(1+y2)2 解得：y2=8.47%

2年期附息票债券的价格等于： 12/1.06+112/1.08472=106.51

2年期附息票债券的到期收益率可通过下式求得： 12/（1+y）+112/（1+y）2=106.51 解得：y=8.33%。

（2）f2=（1+y2）2/（1+y1）-1=1.08472/1.06-1=11%。 （3）第1年末2年期附息票债券的预期价格为： 112/1.11=100.9元。

第七章

习题：

1．Z股票目前市价为10元，某投资咨询公司为该股票的红利和1年后的股价作了如下的情景分析：

情景 1 2 3 4 5 概率 0．1 0．2 0．3 0．25 0．15 现金红利（元） 0 0．2 0．4 0．6 0．8 期末股价（元） 0 2．00 12．00 16．00 25．00 请计算各情景的收益率以及这些收益率的均值、中位数、众数、标准差、三阶中心矩。该股票收益率的概率分布是否有正偏斜？ 附录B：

预期收益率、均方差、协方差和相关系数的经验估计

预期收益率、均方差、协方差和相关系数的估计在投资决策中有着举足轻重的作用。这里我们介绍较简单、也较常用的一种经验（Empirical）估计法，即根据过去的实际数据对未来进行估计。

首先，我们要选定样本期的长短。选择一个适当的样本期长度并不是一件简单的事。一般来说，数据越多，估计结果通常越精确。但是，相关经验研究表明，预期收益率、均方差、协方差和相关系数本身会随着时间的变化而变化，因此太老的数据对预测未来的用处可能不大。因此一个折衷方案是使用最近90至180天的每日收盘股价1进行估计。另一个经常使用的原则是选择与使用期相同长度的样本期。更为复杂的方法则是使用GARCH等计量经济方法。 1

也可以用每周或每月的收盘股价来估计。

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另一个重要的问题是时间应使用日历时间还是交易时间。大量的经验研究结果显示，用交易时间较为合理。

令：n+1为我们选定的样本天数；

Si为在第i天的收盘股价（i=0，1，2，?，n）。 ui?lnSi，表示第i天的连续复利收益率2，i =1，2，?，n。 Si?1则预期收益率的估计值（u）就等于ui的均值：

1n u??ui

ni?1收益率的均方差（?）的无偏估计为： ??1n2??u?u ?in?1i?1现假设有两种证券1和2，其连续复利年收益率分别为u1i和u2i，收益率的均值分别为u1和u2，均方差分别为?1、

?2，则其协方差（?1，2）的无偏估计为：

?1，21n??u1i?u1??u2i?u2?? ??n?1i?1两种证券的相关系数（?1，2）的估计值为：

?1，2??1，2 ?1?2本书所附光盘中有一个根据上述方法用2002年5月29日至2002年7月9日之间招商银行与陆家嘴股票的收盘价格估计这两种股票在2002年7月10日的预期收益率、均方差、协方差和相关系数的EXCEL模板。作为一个简单的例子，我们取样本期间长度为30个交易日。

应该注意的是，根据历史数据估计未来的预期收益率存在很大的局限性，在实际应用时要特别小心。例如，根据这段时期估计的招商银行股票的连续复利预期年收益率高达213.61%，这显然有问题。这也是目前有关股票预期收益率的大多数经验研究（有人称为实证研究）所存在的问题。

值得一提的是，EXCEL本身就有求均值、标准差、协方差和相关系数的函数，其函数名分别为AVERAGE、STDEV、COVAR和CORREL。只是EXCEL中的COVAR计算公式为：

?1，2

习题答案：

1n????u1i?u1??u2i?u2?? ni?11． （3）

2

如果该股票当天有分红派息、增发、拆息等行为，则应对当天的收盘价进行复权。

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