【解析】

考点：向量夹角公式．

【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为

，其中是与的夹角，要注意夹角

的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有，，

，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．

2.【2016高考天津文数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点

连接并延长到点

，使得

，则

的值为（ ）

分别是边

的中点，

（A）【答案】B 【解析】

（B） （C） （D）

试题分析：设，，∴，，

，∴

选B.

考点：向量数量积

，故

【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性

运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来． 3.【2016高考四川文科】已知正三角形ABC的边长为

，则

的最大值是( )

，平面ABC内的动点P，M满足

，

(A) (B) (C) (D)

【答案】B 【解析】

考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.

【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出

，且

，因此我们采用解析法，即建立直角

坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，，因此可用

圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．

4.【2016高考新课标2文数】已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. 【答案】【解析】

考点：平面向量的坐标运算 ，平行向量.

【名师点睛】如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0.

5.【2016高考北京文数】已知向量【答案】【解析】

，则a与b夹角的大小为_________.

试题分析：两向量夹角为

，所以夹角为考点：平面向量数量积

，故填：

.

，且两个向量夹角范围是

【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的

乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.

6.【2016高考新课标1文数】设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x= . 【答案】

【解析】

试题分析：由题意,

考点：向量的数量积及坐标运算

【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若

,则

.

7.【2016高考浙江文数】已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______． 【答案】【解析】

考点：平面向量的数量积和模. 【思路点睛】先设，

和的坐标，再将

转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角

的最大值．

函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得