【答案】

点睛：此题考查向量的运算，在解决向量基础题时，常常用到以下：设①

；②

.

中，A为直线

上在第一象限内的点， ，则点A的横坐标为________．

，，则

4．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系

以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若【答案】3

【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.

点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.

2017年高考全景展示 1.【2017北京，文7】设m, n为非零向量，则“存在负数（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

n<0”的 ，使得m=λn”是“m·

（B）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】

试题分析：若

，使

T，若

向，即不一定存在负数

，使得

，即两向量反向，夹角是

，那么两向量的夹角为

，那么，并不一定反

，所以是充分不必要条件，故选A.

【考点】1.向量；2.充分必要条件.

【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若要 ，同时是

的必要不充分条件，若

，那互为充要条件，若

，那么

是的充分不必

，那就是既不充分

,若

，

也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若那么

是的充分必要条件，同时是

的必要不充分条件，若

，互为充要条件，若没有包

是

含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将条件的判断，转化为

是

条件的判断.

，∥

满足 D.

则

2.【2017课标II，文4】设非零向量A.

⊥

B.

C.

【答案】A

【考点】向量数量积 【名师点睛】 (1)向量平行：

,

(2)向量垂直：(3)向量加减乘：

，

，

3.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记

，

，

，则

A．D．【答案】C 【解析】 试

题

分

析

：

因

为

选C．

【考点】 平面向量数量积运算

【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用． 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得

，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求

．

4.【2017山东，文11】已知向量a=（2,6）,b=【答案】【解析】

,若a||b,则

.

，

，进而解得，

所

以

B．

C．

【考点】向量共线与向量的坐标运算

【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略

(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．

(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量． (3)三点共线问题．A,B,C三点共线等价于与共线.

5.【2017北京，文12】已知点P在圆最大值为_________． 【答案】6 【解析】 试题分析：

【考点】1.向量数量积；2.向量与平面几何 【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，因为

最大，即向量

在

上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的

所以最大值是6.

是确定的，所以根据向量数量积的几何意义若

在圆与轴的

方向上的投影 最大，根据数形结合分析可得当点

.

右侧交点处时最大，根据几何意义直接得到运算结果

6.【2017课标3，文13】已知向量【答案】2

【解析】由题意可得：

.

，且，则m= .