故答案为：．

设三被锥的外接球的球心为O，底面ABC的外接圆的圆心为，球的半径为R，由表面积公式球的R，再由三角形的余弦定理和正弦定理可得底面ABC所在圆的半径r，可得的长，

的长，再由勾股定理可得，判断P所在的轨迹为圆，可得其面积．

本题考查直三棱柱的定义和性质，以及三棱锥的外接球的定义和面积，考查球的截面的性质，以及解三角形的知识，考查空间想象能力和运算能力、推理能力，属于中档题．

由频数分布表得： 17.答案：解：

甲的优等品率为，合格品率为，

抽出的5件产品中优等品有3件，合格品有2件．

记3件优等品分别为A，B，C，2件合格品分别为a，b，

从中任取2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种， 设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为M，则事件M发生的情况有6种， 这2件中恰有1件是优等品的概率

．

根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品， 设甲种生产方式每生产100件，所获得的利润为元， 乙种生产方式每生产100件，所获得的利润为元，

元， 元，

，用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的较高，

该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫单位来脱贫较好．

解析：由频数分布表得甲的优等品率为，合格品率为，由此能过求出这5件产品中，优等品和合格品各多少件．

记3件优等品分别为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中任取2件，利用列举法能求出这2件中恰有1件是优等品的概率．

根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品，设甲种生产方式每生产100件，求出所获得的利润为元，乙种生产方式每生产100件，求出所获得的利润为元，由

，得到该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫单位来脱贫较好．

本题考查概率的求法，考查最佳生产方式的判断，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

18.答案：解：

，，成等比数列，联立解得：

，

，

，可得

，化为：． ，

，化为：

．

．

．

，

第13页，共17页

数列的前n项和

．

解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

由

，可得

，

，化为：，化为：

由

，，成等比数列，可得

，

即可得出

．

，

联立解得：

，利用裂项求和方法、等差数列的求

和公式即可得出．

19.答案：Ⅰ证明：取PD的中点O，连接AO，

为等边三角形，， 平面PAD，平面平面，平面

平面PCD，

平面PCD， 平面PCD，， 底面ABCD为正方形，，

，平面PAD，

又平面ABCD，平面平面ABCD； Ⅱ解：由Ⅰ知，平面PCD， 到平面PCD的距离． 底面ABCD为正方形，， 又平面PCD，平面PCD，

平面PCD，

，B两点到平面PCD的距离相等，均为d， 又Q为线段PB的中点，

到平面PCD的距离

．

由Ⅰ知，平面PAD，

平面PAD，，

．

解析：Ⅰ取PD的中点O，连接AO，由已知可得，再由面面垂直的判定可得平

面PCD，得到，由底面ABCD为正方形，得，由线面垂直的判定可得平面PAD，则平面平面ABCD； Ⅱ由Ⅰ知，平面PCD，求出A到平面PCD的距离，进一步求得Q到平

第14页，共17页

面PCD的距离，再由Ⅰ知，平面PAD，得，然后利用棱锥体积公

式求解．

本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．

20.答案：解：

又

由题意知当，

；

，得

设

轴时，，知，，，

所以椭圆的方程为：

由由

知

， ，即

，

代入椭圆方程得：又

两式相减得：因为故同理可得：故故

的最小值为．

，所以；

，

，得

，

， ，

，

，当且仅当时取等号，

解析：程；

由

由

轴时，

，

得c，b的值，再由a，b，c之间的关系求出椭圆的方

得：焦点，的坐标，再由，，求出，的值，进而求出

之和的值，再由的范围，求出的最小值． 考查直线与椭圆的综合应用，属于中难题．

21.答案：解：Ⅰ此函数的定义域为，．

当时，，在上单调递增， 当时，当时，，单调递减，当单调递增． 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，若，单调递减，若，单调递增； Ⅱ由Ⅰ知，

时，，

第15页，共17页

恒成立，则只需

则令则当即

时，，则

的最大整数为7．

，则只需

，当

，

，即

恒成立，

，

， 时，单调递增，，

，

单调递减，

解析：Ⅰ求出函数的定义域为的单调区间； Ⅱ由Ⅰ知进一步得到

，令

，再求出原函数的导函数，分，把

，则只需

恒成立，转化为

和

两类求解函数

恒成立，

，利用导数求最值，则答

案可求．

本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法，是中档题．

22.答案：解：已知曲线的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为

，转换为极坐标方程为．

由，解得．

所以

由，解得，解得

所以．

解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

利用极径的应用求出结果．

本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．

23.答案：解：当时，，

第16页，共17页

当当当

时，由得，解得；

时，无解； 时，由得，解得， 的解集为：，或；

的解集包含等价于

恒成立， 当时，等价于而，，故满足条件的a的取值范围为：．

在上

恒成立，

，

解析：

当

时，

，然后由

分别解不等式即可；

由条件可得在上恒成立，然后求出

和最大值即可．

本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．

第17页，共17页