2020年河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口
市、三门峡市）高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若复数z满足
，则
A.
2. 集合
B. C.
D.
的真子集的个数为
A. 7 B. 8 C. 31 D. 32
3. 五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部
分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为
A.
4. 已知
c的大小关系是
B. C. D.
，设，，，则a，b，
A.
5. 已知
B.
，且
，则
C.
D.
A.
6. 设函数
B.
，则函数
C.
D.
的图象可能为
A.
B.
C.
D.
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7. 已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图可知，下列说
法错误的是
A. 该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高 B. 该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低
C. 该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元 D. 该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益
8. 已知向量
夹角为
，
满足
，且
，
，则向量
与
的
A. B.
C. D.
9. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部
影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为 A. 28 B. 56 C. 84 D. 120
10. 已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 设锐角的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且
取值范围为
，，则a的
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A.
12. 设
，
B.
C.
D.
作圆
的切
分别为双曲线的左、右焦点，过点
线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 曲线在点处的切线方程是______．
______． 14. 已知等比数列的前n项和为，若，，则15. 已知函数若将函数
______． 16. 在直三棱柱
的图象向右平移
中，
，当
时，
的最小值为，
个单位后所得函数图象关于y轴对称，则的最小值为，底面三边长分别为3、5、7，P是上底面的外接球表面积为
所
在平面内的动点，若三被锥，则满足题意的动点P的轨迹对
应图形的面积为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻战之一，为坚决打赢
脱贫攻坚战，某帮扶单位为带助定点扶贫村贫，竖持长贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：在区间的为优等品；指标在区间的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下： 甲种生产方式
指标区间 频数 乙种生产方式 指标区间 频数 5 5 15 20 30 15 15 15 20 30 20 10 在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层物样方式，随机抽出5件产品， 求这5件产品中，优等品和合格品各多少件：
再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率．
所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元，甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产出的成本为20元，用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该单位要选那种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？
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18. 已知等差数列
求数列令
的公差，其前n项和为的通项公式；
，求数列
的前n项和
，且，，，成等比数列．
．
19. 如图，在四棱锥
平面
．
中，底面
为正方形，
为等边三角形，平面
证明：平面平面； 若，Q为线段的中点，求三棱锥
的体积．
20. 设椭圆C：
圆C上运动．当轴时，
求椭圆C的方程；
延长求
，
的左右焦点分别为
，
．
，
，离心率是e，动点
在椭
分别交椭圆C于点A，B不重合设，，
的最小值．
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