课题 两数和(差)的平方
【学习目标】
1．让学生学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；
2．体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括能力，体会数形结合的思想．
【学习重点】
完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算． 【学习难点】
理解公式中字母的广泛含义．
行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望． 知识链接：1.(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn． 2．(1)(p＋1)2＝p2＋2p＋1； (2)(m－2)2＝m2－4m＋4.
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
知识链接：1.整式的乘法法则：(1)单项式乘以单项式；(2)单项式乘以多项式；(3)多项式乘以多项式．
2．数学方法：由一般到特殊．
3．在代数的学习过程中，常把几何知识运用进来，注意“数形结合”的思想．
行为提示：1.(a＋b)2≠a2＋b2；(a－b)2≠a2－b2. 2．两数平方差公式： (1)结构特征：
(首＋尾)2＝首2＋2×首×尾＋尾2； (2)口诀：
首平方，尾平方，首尾二倍放中央； 3．注意：
(1)先把要计算的式子与完全平方公式对照，明确哪个是a，哪个是b；
(2)利用公式计算时，最容易漏写2ab项，要特别注
意．情景导入 生成问题
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；公式的特征是什么？
2．应用平方差公式的注意事项是什么？
3．多项式的乘法法则是什么？
4．利用多项式乘法公式计算下列各题： (1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；
(2)(m－2)2＝(m－2)(m－2)＝________．自学互研 生成
能力
知识模块一 探究两数和的平方公式 阅读教材P32～P34，完成下面的内容：
1．观察温故知新中计算练习的规律，你能很快地写出： (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2．
2．思考：你能说明a2＋b2与(a＋b)2的大小关系吗？ 解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥a2＋b2.即(a＋b)2≥a2＋b2.
3．图形演示：直观感知：a2＋b2≠(a＋b)2. 几何探究(整体考虑，分割思考)：
试一试：先观察右图，你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗？(a＋b)2．
还有其他不同的表示方法吗？a2＋2ab＋b2． 再用等式表示下图中图形面积的运算：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
4．概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果：
两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2． 感悟规律：你发现公式有何特征吗？
(1)左边是两数(项)和的平方，右边是两数的平方和加上两数积的2倍；
(2)语言表述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍．
范例：计算： (1)(4m＋n)
2
?1???2；(2)?y＋?；(3)(－2x＋3y)2.
2??
解：(1)原式＝(4m)2＋2×4m·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2；
?1?12?1?2(2)原式＝y＋2×y·＋??＝y＋y＋； 2?2?4
2
(3)原式＝(－2x)2＋2×(－2x)·3y＋(3y)2＝4x2－12xy＋9y2. 变例：计算：(－3a－2b)2.
解：原式＝[－(3a＋2b)]2＝(3a＋2b)2＝9a2＋12ab＋4b2.