（5）MRS1，2E=P1/P2=2/3
3.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20
（）
元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？
解：根据预算方程和均衡方程，得以下联立方程： 540=20X1+30X2
3X22/20=6X1X2/30(其中MU1=dU/dX1=3X22，MU2=dU/dX2=6X1X2) 解之得，X1=9，X2=12 U=3X1X 22=3888
4.某消费者赵某的收入为270元，他在商品x和y的无差异曲线上斜率为dy/dx=-20y的点上实现均衡。已知x、y的价格分别为Px=2元，Py=5元，那么此时赵某将消费多少x和y？
解：根据预算方程和序数论均衡条件得联立方程： 2x+5y=270
MRSxy=dy/dx=-20/y=-Px/Py=-2/5 解之得：x=10 y=50
5.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA=20-4P和 dQ B =30-5P。
（1） 列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
（2） 根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
解：（1）A消费者需求表：
P(元) Q AD 0 0 26 1 12 2 13 8 4 4 5 0 CD为消费者A的需求曲线P＝5-(1/4)Q
B消费者需求表： P(元) BQ D 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0 EF为B消费者的需求曲线P＝6-(1/5)Q
（2）
6 A 5 B C O 5 30 50 Q P 6 E 5 C O D F Q Q＝QA＋QB＝50-9P
市场需求曲线为ABC折线，在B点左，市场需求曲线为B消费者的。
25
6.若某人的效用函数为U＝4X+Y。原来他消费9单位X、8单位Y，现X减到4单位，问需消费多少单位Y才能与以前的满足相同？
解：当X=9，Y=8时，U=4当U=20，X=4时， 由U=4
X+Y=49+8
X+Y得，20=44+Y，进而可得，Y=12
可见，当X减到4单位时，需消费12单位Y才能与原来的满足相同。 7.设无差异曲线为U=x0.4y0.6=9，Px=2，Py=3，求：（1）X、Y的均衡消费量；（2）效用等于9时的最小支出。
解：(1)U＝x0.4y0.6，那么，MUXMUy=
?U＝0.4x-0.6y0.6 ?X?U=0.6x0.4y-0.4 ?y0.4x?0.6y0.60.6x0.4y?0.4MUx? 即为: ?23PXMUyPy解
y=9 xy=9 (2)最小支出＝Px·X+Py·y＝2×9＋3×9＝45(元)
8.已知效用函数为U=㏒aX+㏒aY，预算约束为：PXX+PYY=M。求： ① 消费者均衡条件 ② X与Y的需求函数
③ X与Y的需求的点价格弹性 解：（1）由U=㏒aX+㏒aY，MUX=（1/X）lna; MUy=（1/y）lna; 均衡条件为MUX/PX= MUy/PY，即，（1/X）lna/PX=（1/y）lna/ PY，X PX=Y PY （2）由PXX+PYY=M；X PX=Y PY，得X与Y的需求函数分别为： X=M/2PX；Y=M/2PY
2
（3）Edx=dx/dPx·Px/x=-M/2Px·P/M/2Px=-1 同理，Edy=-1 9．一位大学生即将参加三门功课的期末考试，她能够用来复习功课的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩如下：
0.40.6
0.4x?0.6y0.60.6x0.4y?0.4? x=9 : 得23小时数 数学分述 0 1 2 3 4 5 6 经济学分数 30 44 65 75 83 88 90 40 52 62 70 77 83 88 统计学分数 70 80 88 90 91 92 93
现在要问：为使这三门功课的成绩总分最高，他应该怎样分配复习时间？说明你的理由。
26
解:参见下表：
小时数 数学边际分数 0 1 2 3 4 5 6 7 6 5 1 1 1 经济学边际分数 统计学边际分数 14 21 10 8 5 2 12 10 8 10 8 2 根据边际效用均等原则，经济学用3小时，数学用2小时，统计学用1小时满足复习功课6小时的条件，此时，总成绩为75+62+80可获总分数217分。但上表经济学用4小时，数学用3小时，统计学用2小时，边际效用也相等，但4+3+2=9小时，已超出6小时的条件，超预算不可行。
27
第四章 生产理论
一、名词解释：
1.生产函数 2.短期生产函数 3. 长期生产函数 4. 生产要素 5.总产量 6.平均产量 7.边际产量 8.边际报酬递减规律 9.等产量曲线10.边际技术替代率递减规律 11.等成本线 12.等斜线 13.扩展线14.规模报酬 15.规模经济 16．规模不经济 17．外在经济 18．外在不经济 二、选择题：
1.生产函数表示( )。
A.一定数量的投入、至少能生产多少产品
B.生产一定数量的产品，最多要投入多少生产要素
C.投入与产出的关系 D.以上都对。
2.如果连续地增加某种生产要素、在总产量达到最大值时，边际产量与( )相交。 A.平均产量曲线 B.纵轴 C.横轴 D.总产量曲线 3.在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列何者首先发生( )。 A.边际产量下降 B.平均产量下降 C.总产量下降 D.B和C。 4.边际收益递减规律发生作用的前提条件是( )。
A.连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变 B.生产技术不变 C.按比例同时增加各种生产要素 D.A和B 5.当总产量下降时( )。
A.AP为零 B.AP为负 C.MP小于或等于零 D.AP递减 6.等产量线( )。
A.说明了为生产一个给定的产量而可能的各种投入要素的组合 B.除非得到了所有要素的价格，否则不能画出该曲线 C.表明了投入与产出的关系
D.表示了无论投入数量怎样变化，产量都是一定的 7.生产的第二阶段( )开始于APL开始下降处。
A.总是 B.决不是 C.经常是 D.有时是 8.等产量线上某一点的切线的斜率等于( )。
A.预算线的斜率 B.等成本线的斜率 C.边际技术替代率 D.边际报酬
9.若厂商增加使用一个单位劳动，减少两个单位的资本，仍能生产相同产量，则MRTSLk 是( )。
A.1／2 B.2 C.1 D.4 10.在生产有效区域里，等产量线( )。
A.凸向原点 B.不能相交 C.负向倾斜 D.以上都对 11.等成本线向外平行移动表明( )。
A.产量提高了 B.成本增加了 C.生产要素价格按相同的比例上升了 D.以上都正确 12.等成本曲线绕着它与纵轴(Y)的交点向外移动意味着( )。 A.生产要素Y的价格下降了 B.生产素X的价格上升了 C.生产要素X的价格下降了 D.上述说法都不正确
13.在以横轴表示生产要素X，纵轴表示生产要素Y的坐标系中，等成本曲线的斜率等于2，
28