课时测评⑤
一、选择题
1．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x2
＋x－2，则f(0)＋f(1)＝( )
A．1 B．3 C．－3 D．－1 答案：A
解析：由于函数f(x)为奇函数，故f(1)＝－f(－1)＝－(2－1－2)＝1，f(0)＝0，所以f(0)＋f(1)＝1.故选A.
2．[2019·江西赣州模拟]已知函数f(－2 018)＝( ) A．0 B．1 C．log23 D．2 答案：B
解析：∵x≤0时，f(x)＝f(x＋4)， ∴x≤0时函数是周期为4的周期函数．
∵－2 018＝－504×4－2，∴f(－2 018)＝f(－2)． 又f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)＝log22＝1.故选B.
1
3．若函数y＝f(x)的定义域为[2,4]，则y＝f(log2x)的定义域是( )
?1?
A.?2，1? B．[4,16] ???11?
C.?16，4? D．[2,4] ??答案：C
解析：令log1x＝t，则y＝f(log1x)＝f(t)，因为函数y＝f(x)
22??log2x，x>0，f(x)＝?
??f?x＋4?，x≤0，
则
的定义域是[2,4]，所以y＝f(t)的定义域是[2,4]，即2≤t≤4，所
11
以2≤log1x≤4，解得16≤x≤4，所以y＝f(log1x)的定义域是
22?11??，?. ?164?
4．[2019·福州名校联考]已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点?12?
?，?，则k＋α＝( )
2??2
1
A.2 B．1 3
C.2 D．2 答案：C
?1??1?α22????解析：由幂函数的定义知k＝1.又f2＝2，所以2＝2，????
13
解得α＝2，从而k＋α＝2. ??1?x???,x?0????则5．[2019·广西两校联考(二)]已知函数f(x)＝??2??log1x,x?0????2??1??1?
f?4?＋f?log26?＝( ) ????
A．2 B．4 C．6 D．8 答案：D
1?1??log21??1?log2111
解析：因为f?4?＝log24＝2，f?log26?＝?2?6＝2－6＝2log26???????1??1?
＝6，所以f?4?＋f?log26?＝2＋6＝8.
????6．[2019·西安质检]若(2m＋1)>(m＋m－1)，则实数m的
取值范围是( )
??5－1?－5－1?
? B.?? A.?－∞，，＋∞2???2?
?5－1?
? C．(－1,2) D.?，2
?2?
答案：D
解析：通解 因为函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，且在定
12122
122m＋1≥0，??
义域内为增函数，所以不等式等价于?m＋m－1≥0，
??2m＋1>m＋m－1.
2
2
1
解2m＋1≥0，得m≥－2；
－5－15－1
解m＋m－1≥0，得m≤或m≥2； 2
2
解2m＋1>m2＋m－1，得－1 综上所述，2≤m<2. 优解 分别取m＝－2,2,0检验，可排除A，B，C，从而选D. 7．[2019·河南周口模拟抽测调研]已知 ?1??1?3??1a＝?2?3，b＝?5?3， ???? 3 c＝log32，则a，b，c的大小关系为( ) 2A．c 13 解析：∵y＝x是单调递减函数，且0<2<5，∴a>b>1.∵c3 ＝log32＝1，∴c ?2138．[2018·全国卷Ⅰ]设函数 －x ?2，x≤0，?f(x)＝? ??1，x＞0， 则满足f(x＋ 1) A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0) 答案：D ?x＋1≤0， 解析：方法1：①当?即x≤－1时，f(x＋1)＜f(2x) ?2x≤0， 即为2－(x＋1)＜2－2x，即－(x＋1)＜－2x，解得x＜1. 因此不等式的解集为(－∞，－1]． ?x＋1≤0，②当?时，不等式组无解． ?2x＞0 ?x＋1＞0，③当?即－1＜x≤0时，f(x＋1)＜f(2x)即1＜2－2x， ?2x≤0， 解得x＜0.因此不等式的解集为(－1,0)． ?x＋1＞0，④当?即x＞0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合 ?2x＞0， 题意． 综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，0)． 故选D. ?2－x，x≤0， 方法2：∵ f(x)＝? ?1，x＞0， ∴ 函数f(x)的图象如图所示． 由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数f(x)为减函数，故f(x＋1)＜f(2x)转化为x＋1＞2x. 此时x≤－1. 当2x＜0且x＋1＞0时，f(2x)＞1，f(x＋1)＝1， 满足f(x＋1)＜f(2x)． 此时－1＜x＜0. 综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，－1]∪(－1,0)