3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。

10?5?++50VUI20?15I4?+?? ?题3-21图

答：节点编号如题3-21图所示，节点电压方程是结点2的KCL方程以及结点电压 Un1、Un3的附加方程及控制量方程，列写如下：

Un1=50 －1/5Un1+（1/5+1/4+1/20）Un2－1/4 Un3 Un3=15I I= Un2/20 整理为以Un2 为变量的方程25/80 Un2=10 故Un2=32V 即 U=Un2=32V

第四章“电路定理”练习题

4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。

3A8?+136V+u40?+50V10???2??

题4-2图

答：三个电源分别作用的分电路如4-2图（a）、(b)、(c)所示，可用分压、分流公式分别求解，

在4-2图（a）中有：u/=〔10×40/(10+40)〕×136V/〔2+8+10×40/(10+40)〕=544/9V 在4-2图(b)中有：u//=8×50V/(10+8)=200/9V 在4-2图(c)中有：u///=-2×3×8V/(8+8+2)=-8/3V 应用叠加定理三个电源同时作用时有： u=u/+ u//+ u///=544/9+200/9-8/3=80V

4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中Ia。（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为6Ia，Ia并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个

??Ia???Ia???解出Ia。?、Ia??、Ia???，Ia???中包含未知量Ia；分电路的分响应Ia（3）利用Ia?Ia

+10?6Ia+36V?6??Ia12A12? 题4-5图 答：（1）将受控源参与叠加，三个分电路如4-5图（a）、(b)、(c)所示， （2）在分电路如4-5图（a）中I/a=6×12A/(6+12)=4A;

在分电路如4-5图（b）中I//a=-36/(6+12)=-2A; 在分电路如4-5图（c）中I//a=6Ia/18=1/3Ia (3) Ia=I/a+I//a+I//a=4-2+1/3Ia得Ia=3A

4-9 求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。

2?1A2?+3V?a4?b（a）

9?+5V7?2?16?5?10?1'?

（b） 题4-9图

题4-9图

答：（1）如4-9图（a）所示，利用叠加定理来求a、b端的开路电压uab. 当1A电流源单独作用时，有uab/=2×1×4V/(2+2+4)=1V。当3V电源单独作用时，有

uab//=-3×4V/(2+2+4)=-1.5V.故开路电压uab= uab/+ uab//=-0.5V等效内阻可由电路中全部独立电源置零后a、b端等效电阻得到为Req=4×(2+2)/(4+2+2)=2欧，其戴维宁等效电路如题解4-9图（a）所示。

如4-9图（b）所示，利用倒退法来求a、b端的短路电流Ibc，令1、1/短路时I/bc=1A, 经倒退可求得u/s=42.1V,激励比K=5/42.1=0.1188故真正的短路电流Ibc=Kibc=0.1188A 将5V电源置零后a、b端的输入电阻为

4-17 题4-17图所示电路的负载电阻RL可变，试问RL等于何值时可吸收最大功率？求此功

率。

?i12?2?+6V2i1+4?4i1RL

题4-17图

?

答：先求RL所在支路左方的等效电路，见题解4-17图（a）所示，当a、b端开路时，电路有二个独立回路，其中一个回路电流流过无伴受控电流源，先将二个回路电流取值为I1和4I1,回路方程为：4I1+2×4I1=6 I1=0.5A,故得uoc=2I1-2I1+6=6 求等效电阻Rcq的电路见题解4-17图（b）所示，注意到2个2欧电阻并联后再与一个CCCS相并联，该受控源的电流时2欧中电流I的4倍，方向与二端电压关联，故相当与一个0.5欧的电阻，再看受控电压源，根据KCL可知其中电流为I1+I1+4I1=6I1，但方向与电压2I1非关联.故受控电压源相当于阻值为-2I1/6I1流=-1/3欧的电阻，故从a、b端看入的电阻 Rcq=4－1/3+1/（1/2+1/2+1/0.5）=4-1/3+1/3=4欧，等效电路如题解4-17图（c）所示 当RL=4时可获得最大功率为Plmax=u2oc/4RL=36/16=2.25W