2007-2013年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题3：方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1. （2008安徽省4分）分式方程
x1?的解是【 】 x?12 A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2 【答案】A。
【考点】解分式方程。
【分析】观察式子可得最简公分母为2（x＋1），方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解，结果要检验：
方程两边乘2（x＋1），得：2x=x＋1，解得x=1。 将x=1代入2（x＋1）=4≠0。 ∴方程的解为x=1。故选A。
2. （2009安徽省4分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】
A．8 B.7 C．6 D．5 【答案】A。
【考点】分式方程的应用（工程问题）。
【分析】根据题意，设甲志愿者计划完成此项工作的天数是x天，则甲、乙的工效都是
1 。x根据结果提前3天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x－3）天，乙做了（x－5）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解：
根据题意，得
x?3x?5??1，解得x=8。经检验x=8是方程的解。 xx∴甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。故选A。
3. （2009安徽省4分）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机
的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是【 】 A．12%?7%?x%
B．(1?12%)(1?7%)?2(1?x%)
C．12%?7%?2gx% 【答案】D。
D．(1?12%)(1?7%)?(1?x%)2
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。 【分析】设2007年的国内生产总值为1，
∵2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，∴2008年的国内生产总值为1+12%。
∵2009年比2008年增长7%，∴2009年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）。 ∵这两年GDP年平均增长率为x%，∴2009年的国内生产总值也可表示为：（1+x）。 ∴可列方程为：(1?12%)(1?7%)?(1?x%)2。故选D。
4. （2011安徽省4分）一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是【 】 A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 【答案】D。
【考点】一元二次方程的根。
【分析】解出一元二次方程，直接得出结果。
6. （2012安徽省4分）关于x的一元二次方程3x2?2x?k?1?0有两个实根，则k的取值范围是【 】
A．k＜【答案】C。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围：
∵a=3，b=－2，c=k－1且方程有两个实数根， ∴△=b－4ac=4－3×4（k－1）=16－12k≥0，∴k≤
2
2
4444 B．k＜且k≠1 C．k≤ D．k＞ 33334。故选C。 37．（2013安徽省）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项． 解答：解：
∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x≥﹣1， ∴不等式组的解集为：x＞3，
在数轴上表示不等式组的解集为： 故选D． 8．（2013安徽省）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389
考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题． 分析：先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．
解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2
元，
由题意，得：389（1+x）2=438． 故选B．
点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
二、填空题
??x?4<2①1. （2009安徽省5分）不等式组? 的解集是 。
3x?4?8②?【答案】2＜x≤4。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
解①得x＞2，解②得x≤4，∴不等式组的解集为2＜x≤4。
三、解答题
2. （2007安徽省8分）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。（取
2≈1.41）
【答案】解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得，
30%a（1＋x）=60%a，即（1＋x）=2。
∴x1≈0.41，x2≈－2.41（不合题意舍去）。∴x≈0.41=41%。 答：每年的增长率约为41%。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，06年的利用量是30%a，那么07年的利用量就是30% a（1＋x），08年的利用量就是30% a（1＋x）（1＋x）=30%a（1＋x），从而可列出方程，求出答案。
2
2
2
?3x?1>?4①3. （2008安徽省8分）解不等式组：?，并把它的解集表示在数轴上：