（18） 评分标准：
本题25分． 解法一
第1问12分．（1）、（2）式各3分，（3）式2分，（6）式4分． 第2问3分．（7）式3分．
第3问10分．（8）、（9）式各3分，（10）式2分，（11）、（12）式各1分． 解法二
第1问18分．（1）式3分，（2）式2分，（7）式2分，（8）式3分，（9）式3分，（12）式2分，（14）式3分，
第2问3分．（15）式3分．
第3问4分．（16）式2分，（17）式1分，（18）式1分． 四、
参考解答：
1．根据题意，粒子的初速度只有y方向和z方向的分量，设它们为v0y和v0z.因为粒子在z方向不受电场力和磁场力作用，故粒子在z方向以初速度v0z作匀速运动.
粒子在Oxy面内的运动可以看作由以下两部分运动的合成：可把粒子在y方向的初速度表示为
v0y??v0y1?v0y?v0y1 (1) 其中
v0y1??(2)
沿y负方向．与v0y1相关的磁场力
E0B0
fBx??qv0y1B0 (3)
沿x负方向.粒子受到的电场力
fE?fEx?qE0 (4)
沿x正方向．由(2)、(3)、(4)式可知，粒子在x方向受到的电场力和磁场力正好抵消，故粒子以大小为
E0的速度沿y负方向运动．除此之外，由（1）式可知，粒子还具有初速度 B0 v0y2?v0y?(5)
E0 B0沿y正方向，与v0y2相关的磁场力使粒子以速率v0y2在Oxy面内作匀速圆周运动，以r表示圆周运动的半径，有
qv0y2B0?m(6) 可得
2v0y2r
r?mv0y2qB0
(7)
由周期的定义和(7)式可得圆周运动的周期
T=2?mqB0
(8)
(8)式表明，粒子运动的周期与粒子在y方向的初速度无关．经过时间T或T的整数倍所考察的粒子就能同时回到Oyz平面.
?2．增加的电场E2对粒子在Oxy平面内的运动无影响，但粒子在z方向要受到此电场力
作用．以az表示在此电场力作用下的加速度，有
maz?qE0cos?t (9) 或
az=(10)
这是简谐运动的加速度，因而有
az=??2z （11） 由(10)、（11）可得
z??(12)
因未增加电场时，粒子在z方向作初速度为v0z的匀速运动，增加电场后，粒子在z方向的
qE0cos?t m1qE0cos?t
?2m运动是匀速运动与简谐运动的叠加，即有 z?v0zt?（13）
粒子在Oxy平面内的运动不受电场E2的影响．设?0为粒子在Oxy平面内作圆周运动的角速度，则有 ?0?1qE0cos?t 2?m
?O y 2πqB0? (14) Tm?0tr ?v0y2
由图示可得与圆周运动相联系的粒子坐标随时间t的变化关系
x??r?1?cos?0t? (15) y??rsin?0t (16) x 考虑到粒子在y方向还具有速度为v0y1的匀速运动，并利用(2)、(5)、(7)、(14)以及己知条件，可得带电粒子的运动规律：
x?(17)
E0??qB0?m?v?1?cost??0y??qB0?B0??m?E0E0?qB0m?t?v?t?0y?sinB0qB0?B0?mmE0qB0cost2qB0m
y??(18)
z?v0zt?(19)
评分标准：
本题20分．
第1问12分．（2）、（3）、（4）式共5分，（5）、（6）、（7）式共4分，（8）式及相关说明共3分．
第2问8分．（12）式2分，（14）式到（19）式各1分. 五、
答案与评分标准 本题15分．
V?V??IL?T1．IL?I0?e?1? (2分），IL （2分），VTln?1?， ? （2分）??I0????V?V?TVIL?VI0?e?1? （1分）．
????2．0.62V （2分）；0.54V （2分）；49mW （2分）；6.0? （2分）． 六、
参考解答：
在电加热器对A室中气体加热的过程中，由于隔板N是导热的，B室中气体的温度要升高，活塞M将向右移动.当加热停止时，活塞M有可能刚移到气缸最右端，亦可能尚未移到气缸最右端. 当然亦可能活塞已移到气缸最右端但加热过程尚未停止.
1. 设加热恰好能使活塞M移到气缸的最右端，则B室气体末态的体积
VB?2V0（1）
根据题意，活塞M向右移动过程中，B中气体压强不变，用TB表示B室中气体末态的温度，有
V0VB?T0TB（2）
由(1)、(2)式得
TB?2T0
（3）
由于隔板N是导热的，故A室中气体末态的温度
TA?2T0 （4）
下面计算此过程中的热量Qm.
在加热过程中，A室中气体经历的是等容过程，根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于其内能的增加量，即
QA?（5）
由(4)、(5)两式得
QA?5R(TA?T0) 25RT0 2（6）
B室中气体经历的是等压过程，在过程中B室气体对外做功为
WB?p0(VB?V0)（7）
由(1)、(7)式及理想气体状态方程得
WB?RT0