s?NR1?2?R3 R2 （4）
由（1）到（4）式，得
W???NR1R3mgsin? R2 （5）
上式除以所用时间t，即得骑车者功率
W4?NR1R3P???mgsin?
tR2t （6）
评分标准：本题17分
（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，（4）式6分，（5）式1分，（6）式2分 13.参考解答：
当环的角速度到达?0时，环的动能
1Ek?m(R?0)2
2 （1）
若在时刻t，环转动的角速度?，则环上电荷所形成的等效电流
I?q?q R??2?R2????I ?k?t?t （2）
感应电动势
??由（2）、（3）式得
（3）
??kq?? 2??t （4）
环加速度转动时，要克服感应电动势做功，功率为
P1??I
（5）
因为是匀加度转动，所以?和I都随时间t线性增加。瘦弱角速度从零开始增加到?0经历的时间为t0，则有
?0???t0 ?t （6）
若与?0对应的等效电流为I0，则在整个过程中克服感到电动势做的总功
1W1??I0t0
2 （7）
由以上有关各式得
W1?k?02q28?2 （8）
外力所做的总功
W?W1?Ek?k?02q28?2?12mR2?0 2 （9）
评分标准：本题20分。
（1）式3分，（2）式4分，（3）2分，（5）式3分，（6）式2分，（7）式3分，（8）式1分，（9）式2分
14.参考解答：
ⅰ由于子弹射入摆球至停留在球内经历的时间极短，可以认为在这过程中摆球仅获得速度但无位移。设摆球（包括停留在球内的子弹）向前（指垂直于图面向里）的速度为u，由动量守恒定律有
mv0?2mu
（1）
摆球以速度u开始向前摆动，木块亦发生运动。当摆球上升至最高时，摆球相对木块静止，设此时木块的速度为V，摆球上升的高度为h，因水平方向动量守恒以及机械能守恒有
2mu?(2m?M)V （2）
1mu2?(2m?M)V2?2mgh
2 （3）
解（1）、（2）、（3）三式得
2Mv0h?
8g(2m?M) （4）
ⅱ.摆球升到最高后相对木块要反向摆动。因为在摆球从开始运动到摆线返回到竖直位置前的整个过程中，摆线作用于支架的拉力始终向斜前方，它使木块向前运动的速度不断增大；摆球经过竖直位置后，直到摆线再次回到竖直位置前，摆线作用于支架的拉力将向斜后方，它使木块速度减小，所以在摆线（第一次）返回到竖直位置的那一时刻，木块的速度最大，方向向前。 以V'表示摆线位于竖直位置时木块的速率，u'表示此时摆球的速度（相对桌面），当u'?0，表示其方向水平向前，反之，则水平向后，因水平方向动量守恒以及机械能守恒，故有
2mu?2mu'?MV' （5）
1mu2?mu'2?MV'2
2（6）
解（1）、（5）、（6）三式可得摆线位于竖直位置时木块速度的大小
V'?0 （7）
2mv0 （8） V'?2m?M（7）式对应于子弹刚射入摆球但木块尚未运动时木块的速度，它也是摆球在以后相对木块往复运动过程中摆线每次由后向前经过竖直位置时木块的速度；而题中要求的木块的最大速率为（8）式，它也是摆球在以后相对木块的往复运动过程中摆线每次由前向后经过竖直位置时木块的速度。 ⅲ.在整个运动过程中，每当摆线处于数值未竖直时，小球便位于最低处，当子弹刚射入摆球时，摆球位于最低处，设这时摆球的速度为u，由（1）式得
1u?v0
2 （9）
方向水平向前，当摆球第一次回到最低处时，木块速度最大，设这时摆球的速度为u'，由（1）、（5）、（6）三式和（8）式可得
1M2u'?v0 M?2mm? （10）
其方向向后。 当摆球第二次回到最低处时，由（7）式木块减速至0，设这时摆球的速度为u''，由（1）、（5）、（6）式可得
1u''?u?v0
2 （11）
方向向前，开始重复初速运动。 评分标准：本题20分 第ⅰ小题8分，（1）式1分，（2）、（3）式各3分，（4）式1分 第ⅱ小题7分，（5）、（6）式各3分，（8）式1分 第ⅲ小题5分，（9）式1分，（10）式3分，（11）式1分。
15.参考解答： 先设磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直xy平面向里，且无边界。考察从粒子源发出的速率为v、方向与x轴夹角为?的粒子，在磁场的洛伦兹力作用下粒子做圆周运动，圆轨道经过坐标原点O，且与速度方向相切，若圆轨道的半径为R，有
v2qvB?m
R得
R? （1）
mv qByvO'θOP图1x
圆轨道的圆心O'在过坐标原点O与速度方向垂直的直线上，至原点的距离为R，如图1所示，通过圆心O'作平行于y轴的直线与圆轨道交于P点，粒子运动到P点时其速度方向恰好是沿x轴正方向，故P点就在连线就是所求磁场区域的边界线。P点的坐标为
x??Rsin? （3） y??R?Rcos? （4） 这就是磁场区域边界的参数方程，消去参数?，得
x2?(y?R)2=R2
（5）
由（2）、（5）式得
mv2m2v2x?(y?)?22
qBqB2（6）
这是半径R圆心O''坐标为(0,?R)的圆，作为题所要的磁场区域的边界线，应是如图2所示的半个圆周，故磁场区域的边界线的方程为
若磁场方向垂直于xy面向外，则磁场的边界线为如图3所示的半圆，磁场区域的边界线的方程为
x2?(y?R)2?R2
或
mv2m2v2x?(y?)?22
qBqB2x?0，y?0 （8）
x?0，y?0 （9）
证明同前
评分标准：本题20分
（1）或（2）式2分，（3）、（4）式各4分，（7）式3分，图（图2）2分（只要半圆的位置正确就给2分），（9）式3分，图（图3）2分（只要半圆的位置正确就给2分）。
16.参考解答：