16、（20分）在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东方向航行，船B以速度2u向正北方向航行，船C以速度22u向东偏北45o方向航行。在某一时刻，船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到船A的距离为a，船C到船A的距离为2a.若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M 点转动的角速度。
28届全国中学生物理竞赛预赛试卷
参考解答与评分标准
一、选择题 答案： 1.C 2.C
3.BC 4. A 5. D
评分标准：
本题共5分，每小题6分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
二、填空题 答案与评分标准 6. 2.5m（6分） 7.
3S（10分） 52.0?10?9（2分）
ke28. （6分）
Ek?Ee19. 9（10分）
10.
ⅰ如图所示。（8分）（图错不给分，图不准确酌情评分）
ⅱ并联电阻两端的电压U0?2.3V（2分），通过电阻1的电流I10?1.2A（3分），通过电阻2的电流I20?2.2A（3分）（读数第一位必须正确，第二位与答案不同，可酌情评分。） ⅲ.2.8W（2分），4.9W（2分） 11.参考解答：
ⅰ.设空间站离地面的高度为H，因为同步卫星的周期和地球自转周期相同，根据开普勒第三定律以及题意有
(R?H)3T2 ?(R?H0)3T02（1）
即
T3H?(R?H0)()2?R
T0（2）
代入数据得
H?376km
（3）
卫星的高度 有
（4）
卫星在细绳的拉力F和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球作周期为T的圆周运动，
h?H?l?365km
GMm2??F?m()2(R?h) 2(R?h)T（5）
式中G为万有引力常量，M为地球质量，空间站在地球引力作用下绕地球作周期为T的圆
周运动，故有
Mm2?2G?m'()(R?H) （6） (R?H)2T式中m'为空间站的质量，由（5）、（6）两式得
2?2(R?H)2F?m()(R?h)[?1]
T(R?h)2（7）
将（3）、（4）式及其他有关数据代入（7）式得 F?38.2N （8）
ⅱ.细绳脱落后，卫星在地球引力作用下绕地球运动的轨道为一椭圆，在脱落的瞬间，卫星的速度垂直于卫星与地心的连线，所以脱落点必须脱落点必是远地点（或近地点），由（4）式可知，此点到地面的高度
h?356km （9）
根据机械能守恒，有
1Mm1??Mm mv'2?G?m()2(R?h)2?G2R?h'2TR?h （11）
联立（10）、（11）两式并利用（6）式得
(R?h)4h'?
2(R?H)3?(R?h)3代入有关数据有
（12）
h'?238km
由（9）、（13）两式可知，远地点到地面的高度为356km，近地点到地面的高度为238km。 设卫星的周期为T'，根据开普勒第三定律，卫星的周期
2R?h?h'3T'?()2T
2R?2H （14）
代入数据得
T'?90.4min
（15）
评分标准：本题17分。 第ⅰ小题9分。（1）式2分，（5）式3分，（6）式2分，（8）式2分。 第ⅱ小题8分，（9）、（10）式各1分，（11）式2分，（12）、（13）、（14）、（15）式各1分 12.参考解答： 解法一 因为下坡时自行车匀速行驶，可知阻力大小
f?mgsin? （1） 由题意可知，自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘的角速度
2?N t?? （2）
设轮盘边缘的线速度为v1，由线速度的定义有
v1??R1
（3）
设飞轮边缘的线速度为v2，后车轮边缘的线速度为v3，因为轮盘与飞轮之间用链条连结，它们边缘上的线速度相同，即
v1?v2
（4）
因飞轮上与后车的转动角速度相同，故有
v2R2 ?v3R3 （5）
因车轮与坡面接触处无滑动，在车后绕其中心轴转动一周的时间T内，车内轮中心轴前进的路程
?s?2?R3
（6）
而
T?2?R3 v3 （7）
车后轮的中心轴前进的速度及字形成行驶速度的大小
V??s T （8）
由以上有关各式得
V?2?NR1R3 R2t （9）
人骑自行车上坡的功率为克服阻力f的功率加上克服重力沿斜面分里的功率，即
P?fV?mgVsin? （10） 由（1）、（9）、（10）式得
P?4mg?NR1R3sin?
R2t （11）
评分标准：本题17分
（1）式3分，求得（9）式共8分，（10）式5分，（11）式1分 解法二
因下坡时自行车匀速行驶，若自行车出发点的高度为h，则克服阻力所做的功W1等于
势能的减少，有
Wf?mgh
用s表示自行车行驶的路程，有
h?ssin?
（1）
（2）
自行车沿斜坡匀速向上行驶时，骑车者所做的功W，等于克服阻力的功Wf与势能增量mgh之和，即
W?Wf?mgh
（3）
NR1圈，所说义自行R2设骑车者蹬踩踏板N圈到达下坡时的出发点，因踏板转N圈可使轮转车行驶的距离s为