难点磁场

n(n?1)2d,得： 解法一：将Sm=30,S2m=100代入Sn=na1+

m(m?1)?ma?d?30??12??2ma?2m(2m?1)d?1001?2?

4010203m(3m?1)解得d?2,a1??2,?S3m?3ma1?d?210mm2m

http://www.ks5u.com①

②

解法二：由

S3m?3ma1?3m(3m?1)(3m?1)dd?3m[a1?]22知，要求S3m只需求m

(3m?1)dm(3m?1)22［a1+］,将②－①得ma1+ d=70,∴S3m=210.

解法三：由等差数列{an}的前n项和公式知，Sn是关于n的二次函数，即Sn=An2+Bn(A、B是

常数）.将Sm=30,S2m=100代入，得

20?A?2???Am?Bm?30?m ???2??B?10?A(2m)?B?2m?100?m,∴S3m=A·(3m)2+B·3m=210 ?2解法四：S3m=S2m+a2m+1+a2m+2+…+a3m=S2m+(a1+2md)+…+(am+2md)=S2m+(a1+…

+am)+m·2md=S2m+Sm+2m2d.

402由解法一知d=m,代入得S3m=210.

解法五：根据等差数列性质知：Sm,S2m－Sm,S3m－S2m也成等差数列，从而有：2(S2m－Sm)=Sm+(S3m－S2m) ∴S3m=3(S2m－Sm)=210

n(n?1)2d, 解法六：∵Sn=na1+

http://www.ks5u.comSnn(n?1)2d ∴n=a1+

SmS3mSnS2m(x?1)d2∴点(n, n)是直线y=+a1上的一串点，由三点(m,m),(2m, 2m),(3m, 3m)共线，

易得S3m=3(S2m－Sm)=210.

解法七：令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,∴a1=30,a2=70 ∴a3=70+(70－30)=110 ∴S3=a1+a2+a3=210

答案：210 歼灭难点训练

S1031?S32，而a1=－1,故q≠1,

一、1.解析：利用等比数列和的性质.依题意，5S10?S531?321???S53232,根据等比数列性质知S5，S10－S5，S15－S10,…,也成等比数列，∴

11且它的公比为q5,∴q5=－32,即q=－2. limSn?a12??.1?q3

∴n??答案：B

二、2.解析：解出a、b,解对数不等式即可. 答案：(－∞,8)

n?13.解析：利用S奇/S偶=n得解.

答案：第11项a11=29 4.解法一：赋值法. 解法二：

1111b=aq,c=aq2,x=2(a+b)=2a(1+q),y=2(b+c)=2aq(1+q), 121aq(1?q)?a2q2(1?q)ay?cx22?ac12xy?aq(1?q2)xy =4=2.

答案：2

??a3?a1?2d?12,?12?11?S?12a?d?0?1212?13?12?S?13a?d?0131?2?三、5.(1)解：依题意有：

24解之得公差d的取值范围为－7＜d＜－3.

http://www.ks5u.com(2)解法一：由d＜0可知a1>a2>a3>…>a12>a13,因此，在S1，S2，…，S12中Sk为最大值的条

?a3?(k?3)d?0?a?(k?2)d?0件为：ak≥0且ak+1＜0,即?3http://www.ks5u.com

?kd?3d?121212?kd?2d?12∵a3=12,∴?，∵d＜0,∴2－d＜k≤3－d

72412∵－7＜d＜－3,∴2＜－d＜4,得5.5＜k＜7.

因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大. 解法二：由d＜0得a1>a2>…>a12>a13，因此，若在1≤k≤12中有自然数k,使得ak≥0,且ak+1＜0,则Sk是S1，S2，…，S12中的最大值.由等差数列性质得，当m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q

21时，am+an=ap+aq.所以有：2a7=a1+a13=13S13＜0,∴a7＜0,a7+a6=a1+a12=6S12>0,∴a6≥－

a7>0,故在S1，S2，…，S12中S6最大.

ndSn?na1?(n?1)d?n(12?2d)?(n2?n)22解法三：依题意得： ?d124d24124[n?(5?)]2?(5?)2,?d?0,?[n?(5?)]222d8d2d最小时，Sn最大；

11242424∵－7＜d＜－3,∴6＜2(5－d)＜6.5.从而，在正整数中，当n=6时，［n－2 (5－d)］2

最小，所以S6最大.

点评：该题的第(1)问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易.第(2)问难度较高，为求{Sn}中的最大值Sk,1≤k≤12,思路之一是知道Sk为最大值的充要条件是ak≥0且ak+1＜0，思路之三是可视Sn为n的二次函数，借助配方法可求解.它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力，较好地体现了高考试题注重能力考查的特点.而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出“分水岭”，从而得解. 6.解：(1)由题意知a52=a1·a17，即(a1+4d)2=a1(a1+16d)?a1d=2d2,

∵d≠0,∴a1=2d,数列{∴

abn

}的公比q=

a5a1?4d?a1a1

=3,

①

abn=a1·3n－1

bn?1a1abn2又=a1+(bn－1)d=

②

bn?1由①②得a1·3n－1=2·a1.∵a1=2d≠0,∴bn=2·3n－1－1.

(2)Tn=C

1nb1+C

2nb2+…+C

nnbn=C

1n (2·30－1)+C

2n·(2·31－1)+…+C

nn(2·3n－1－

222112n12n1)=3(Cn+Cn·32+…+Cn·3n)－(Cn+Cn+…+Cn)=3［(1+3)n－1］－(2n－1)= 3·4n－2n+3,

2n121n11n?4?2n??()?()Tn2333234?limn?limn??.limn?1131n??4?bnn??4?2?3?1n??1??()n?1?()n3244

7.解：∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32, 已知a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32,

11得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=2,a3=4. 13由a1=1,a3=4，知{an}的公差d=－8, 10?955∴S10=10a1+2d=－8.

221由b1=1,b3=2,知{bn}的公比q=2或q=－2,

http://www.ks5u.comb1(1?q10)312当q?时,T10??(2?2);21?q32b1(1?q10)312当q??时,T10??(2?2).21?q32

8.证明：(1）∵{an}是等差数列，∴2ak+1=ak+ak+2,故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可变为

(akx+ak+2)(x+1)=0,

∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1.

?(2）原方程不同的根为xk=

ak?2a?2d2d??k??1?akakak

??a1??k,xk?12d1xk?1?1?aaa?ak?1?d11??k?1?(?k)?k???(常数)xk?12d2d2d2d2

?{11}是以?为公差的等差数列.xk?12http://www.ks5u.com