合理应用查理定律和对其进行受力分析．

5．如图，上端开口、下端封闭的足够长的细玻璃钌竖直放置，﹣段长为l=15.0cm的水银柱下方封闭有长度也为l的空气柱，已知大气压强为p0=75.0cmHg；如果使玻璃管绕封闭端在竖直平面内缓慢地转动半周．求在开口向下时管内封闭空气柱的长度．

【分析】求出初态的压强、体积和末态的压强，根据玻意耳定律求出开口向下封闭气体的长度．

【解答】解：管口朝上时，管内气体压强：

p1=（75+15）cmHg=90cmHg 管口朝下时，管内气体压强：

p2=（75﹣15）cmHg=60cmHg

设玻璃管内横截面积为S，管口朝下时，管内气柱长度为lx，则等温变化有： p1lS=p2lxS 解得：lx=

=

=22.5cm

答：开口向下时管内封闭空气柱的长度．

【点评】本题考查气体的等温变化，关键是初末状态的确定，求封闭气体压强是重点，根据玻意耳定律列式求解即可．

6．如图所示为一种减震垫，由12个形状相同的圆柱状薄膜气泡组成，每个薄膜气泡充满了体积为V1，压强为p1的气体，若在减震垫上放上重为G的厚度均匀、质量分布均匀的物品，物品与减震垫的每个薄膜表面充分接触，每个薄膜上表面

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与物品的接触面积均为S，不计每个薄膜的重，大气压强为p0，气体的温度不变，求：

（i）每个薄膜气泡内气体的体积减少多少？

（ii）若撤去中间的两个薄膜气泡，物品放上后，每个薄膜上表面与物品的接触面积增加了0.2S，这时每个薄膜气泡的体积又为多大？

【分析】（i）根据玻意耳定律，结合平衡条件，即可求解每个薄膜气泡内气体的体积减少量；

（ii）根据玻意耳定律，依据压力与压强关系式，即可求解。

【解答】解：（i）放上物品后，设每个薄膜气泡内气体的压强为p2，则有： p2S=p0S+

；

根据玻意耳定律有：

p1V1=p2V2 解得：V2=

=

则每个薄膜气泡的体积减少量为： △V=V1﹣V2=

（ii）再叠加一个同样的物品后，设气体压强为p3，则有： p3×1.2S=p0×根据玻意耳定律有：

p1V1=p3V3 解得：V3=

答：（i）每个薄膜气泡内气体的体积减少；

（ii）若撤去中间的两个薄膜气泡，物品放上后，每个薄膜上表面与物品的接触

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面积增加了0.2S，这时每个薄膜气泡的体积又为。

【点评】考查玻意耳定律的内容，掌握平衡条件的应用，理解压强与压力的关系式。

7．一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞的面积为1.5×10﹣3m2，如图1所示，开始时气体的体积为3.0×10﹣3m3，现缓慢地在活塞上倒上一定质量的细沙，最后活塞静止时气体的体积恰好变为原来的三分之一．设大气压强为1.0×105Pa．重力加速度g取10m/s2，求： （1）最后气缸内气体的压强为多少？

（2）最终倒在活塞上细沙的总质量为多少千克？

（3）在P﹣V图上（图2）画出气缸内气体的状态变化过程（并用箭头标出状态变化的方向）．

【分析】（1）（2）此过程为等温变化，分析写出各状态的参量，根据玻意耳定律和盖?吕萨克定律可求出气缸内气体压强，然后进行受力分析，得出最终倒在活塞上细沙的总质量；

（3）作出变化过程的P﹣V图象，依据为等温变化过程是双曲线．

【解答】解：（1）气缸内气体的温度保持不变，根据玻意耳定律：P1V1=P2V2，式中

，

．

，

，代入数据得：

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（2）活塞受力分析如图所示．

根据力的平衡条件：P2S=P0S+mg，代入数据可得：

（3）该过程是等温变化，P﹣V图象是双曲线，由以上数据可画出如图所示的状态变化图线．

答：（1）最后气缸内气体的压强为3.0×105Pa；（2）最终倒在活塞上细沙的总质量30kg；（3）画出气缸内气体的状态变化过程如图所示；

【点评】对于气体问题，首先要准确判断出气体状态变化的过程，其次分析出气体的状态参量；作图时，要根据不同变化过程图线的特点进行作图．

8．如图所示，竖直放置的气缸，活塞横截面积为S=0.01m2，厚度不计。可在气缸内无摩擦滑动。气缸侧壁有一个小孔，与装有水银的U形玻璃管相通。气缸内封闭了一段高为L=50cm的气柱（U形管内的气体体积不计）。此时缸内气体温度为27℃，U形管内水银面高度差hl=5cm。已知大气压强p0=1.0×l05Pa，水银的密度ρ=13.6×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2。 ①求活塞的质量m；

②若在活塞上缓慢添加M=26.7kg的沙粒时，活塞下降到距气缸底部H=45cm处，求此时气缸内气体的温度。

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