（i）此过程中气缸内气体内能的变化量△U； （ii）平衡时气体的温度T1。

【分析】（1）对活塞受力分析即可求出气体的压强的表达式，由做功的公式，结合热力学第一定律即可求出；

（2）由理想气体的状态方程即可求出平衡时气体的温度。 【解答】解：（i）由活塞受力平衡可知：PS=mg+P0S，气体对外做功：W=P△V=由热力学第一定律：△U=W+Q 得到：△U=

（ii）气缸内封闭的一定质量的理想气体，加热过程中气体的压强不变 初态时温度：T0，体积为：

加热后末状态温度：T1，体积为：V1=由理想气体状态方程：

，

得到：。

；

答：（i）此过程中气缸内气体内能的变化量是（ii）平衡时气体的温度T1是

。

【点评】该题结合热力学第一定律考查理想气体的状态方程，解答的关键是能理解在气体的体积增大的过程中，气体对外做功。

38．如图所示，一固定的直立气缸由上、下两个连通的圆筒构成，圆筒的长度均为2L．质量为2m、面积为2S的导热良好的活塞A位于上部圆筒的正中间，质

第61页（共76页）

量为m、面积为S的绝热活塞B位于下部圆筒的正中间，两活塞均可无摩擦滑动，活塞B的下方与大气连通。最初整个系统处于静止状态，A上方的理想气体的温度为T．已知大气压强恒为p0=

，重力加速度大小为g，气缸壁、管道均不导

热，外界温度保持不变，圆筒之间的管道的体积忽略不计，不考虑话塞的厚度。现在对话塞A 上方的气体缓慢加热，求：

（i）当活寨B下降到气缸底部时，活塞A上方气体的温度； （ii）当温度缓慢升高到1.8T时，活塞A相对初始位置下降的距离。

【分析】（i）以B活塞为研究对象，根据受力平衡可知下部分气体压强不变，再对A平衡可知A上部分气体压强也不变，由盖?吕萨克定律求出A和B下降的距离关系，进而得到A上方气体的温度；

（ii）温度缓慢升高到1.8T时，活塞B已脱离气缸，研究活塞A上方的气体，由理想气状态方程列式求解下降的距离。

【解答】解：（i）设活塞A上方的气体温度为T0时，活塞A下降距离x，活塞B下降距离y，活塞A上方的气体发生等压变化，由盖?吕萨克定律：

活塞B上方的气体发生等压变化，由盖﹣吕萨克定律：

解得：y=5x

当活寨B下降到气缸底部时，y=L，A下降x=代入第一式解得：

第62页（共76页）

（ii）温度缓慢升高到1.8T时，活塞B已脱离气缸，设活塞A相对初位置下降的距离为x′，如图。研究活塞A上方的气体，由理想气状态方程：

解得：x′=0.2L

答：（i）当活寨B下降到气缸底部时，活塞A上方气体的温度为

；

（ii）当温度缓慢升高到1.8T时，活塞A相对初始位置下降的距离为0.2L。 【点评】解答本题的关键是分析清楚气体状态变化过程、应用盖?吕萨克定律和理想气体状态方程结合平衡条件进行求解。

39．如图所示，总长度为15cm的气缸放置在水平桌面上。活塞的质量m=20kg，横截面积S=100cm2，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动但不漏气，开始时活塞与气缸底的距离12cm．外界气温为27℃，大气压强为1.0×105 Pa．将气缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与气缸口相平，取g=10m/s2，求：

①活塞上表面刚好与气缸口相平时气体的温度为多少？

②在对气缸内气体加热的过程中，吸收了189J的热量，则气体增加的内能是多少？

【分析】①活塞刚好到达气缸口的过程中气体的压强与体积、温度都发生了变化，分别列出初末的状态参量，再应用理想气体状态方程求出气体的温度。

第63页（共76页）

②气体的体积膨胀的过程中对外做功：W=P△V，然后结合热力学第一定律即可求出内能的增加量。

【解答】解：（1）以封闭气体为研究对象，当气缸水平放置时，气体初状态参量： p0=1.0×105Pa，V0=LS，T0=（273+27）K=300K，

当气缸口朝上时，活塞到达气缸口时，活塞受力分析如图所示。 有 p1S=p0S+mg 则 p1=p0+

解得 p1=1.2×105Pa

气体末状态参量：V1=L1S，T1=？ 由理想气体的状态方程：代入数据得：T2=450K

②当气缸开口向上竖直位置时，未加热稳定时，设气体的长度为L′，则： p0LS=p1L′S

代入数据得：L′=0.1m

加热后，气体做等压膨胀，气体对外力做功：W=p1S?（L1﹣L′） 解得 W=60J

由热力学第一定律：△U=﹣W+Q 代入数据联立得：△U=129J 答：

①活塞上表面刚好与气缸口相平时气体的温度为450K； ②气体增加的内能△U是129J。

=

【点评】本题的关键要确定气体状态变化过程，要掌握等压变化过程气体做功公

第64页（共76页）