20．（8分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使

AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．

21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后, △ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为 (－3，5)．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以点A为位似中心, 将△ABC放大到2倍直接写出点C2的坐标.

22．（10分）已知关于x的方程

得到△A2B2C2，并

x2?2x?a?2?0，

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围 （2）当该方程有一个根为1时，求a的值及方程的另一个根

23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价的措．．．．．．．．施。经调查发现：每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。 （1）商场日销售量为_____________件，每件商品盈利_______________元（用含x的代数式表示） （2）根据上述条件，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元。

班级___________姓名________________座号_______成绩______

24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止。 （1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP ∽△PCD

PE的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 PF（3）设AE?m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似

（2）如图3，在旋转过程中，

图1 图2 图3

25．（13分）如图，已知一次函数y??x?7与正比例函数y?4x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC3⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴。动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q。当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动。在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t?0） （1）求点A与点B的坐标

（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8

（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

九年级上学期数学期中考试试题答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．B； 6．D； 7．C； 8．B； 9．B； 10．A； 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．x?3； 12．9：4； 13．16； 14．?2； 15．8； 16．62?3； 三、解答题（共86分） 17．（8分）解：原式＝4?12?27

＝4?23?33 ……………………6分 ＝4?3 ……………………8分

a?1(a?1)218. （8分）解: 原式= ……………………………2分 ?aa =

a?1a1 =…………………………………………5分 ?2a(a?1)a?1当a?2?1时, 原式=

1212?1?1

=…………………………7分

=

2……………………8分 219. （8分）解: ?a?3,b??6,c?2

?b2?4ac?(?6)2?4?3?2?12……………………………………………3分

?x?6?246?263?6??…………………………………………7分 663?x1?3?63?6,x2?…………………………8分 3320. （8分）∵AB⊥BC，EC⊥BC ∴∠B=∠C=90°

∵∠ADB=∠EDC ∴△ABD∽△ECD ……………………4分 ∴

ABBDAB120 ∴ ∴AB?100米 ………8分 ??CECD5060答：两岸间的大致距离AB为100米

21．解：（1）图略……………4分 （2）图略，C2（1，-3）……………4分