1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合． 2．集合中元素的三个性质

(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．

(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．

(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．

第一章 集 合 §1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义

知识梳理

1．集合 元素 2.确定性 互异性 无序性 3.一样 4.(1)a属于集合A a∈A (2)a不属于集合A a?A 5.R Q Z N N＋ 作业设计

1．C [选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．] 2．C [由题意知A中只有一个元素a，∴0?A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，故选C.]

3．D [集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]

2,

4．C [因A中含有3个元素，即a2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]

22

5．B [由2∈A可知：若m＝2，则m－3m＋2＝0，这与m－3m＋2≠0相矛盾；

2

若m－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，

当m＝0时，与m≠0相矛盾，

当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．]

332

6．A [因为|x|＝±x，x＝|x|，－x＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、－x，故集合中最多含有2个元素．] 7．①④

解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④. 8．－1

2

解析 当x＝0,1，－1时，都有x∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故答案为－1.

9．∈ ∈ ? ?

10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的． (2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．

1

(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝，在这个集合中只能作

2

为一元素，故这个集合含有三个元素． (4)不正确，因为个子高没有明确的标准．

2

11．解 由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a＋5a，

3

∴a＝－1或a＝－.

2

2

则当a＝－1时，a－2＝－3,2a＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．

372

当a＝－时，a－2＝－，2a＋5a＝－3，

223

∴a＝－.

2

12．解 ∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6； 当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8； 当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.

由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．

1

13．证明 (1)若a∈A，则∈A.

1－a1

又∵2∈A，∴＝－1∈A.

1－2

11

∵－1∈A，∴＝∈A.

1－－12

11∵∈A，∴＝2∈A. 21

1－2

1

∴A中另外两个元素为－1，.

21

(2)若A为单元素集，则a＝，

1－a2

即a－a＋1＝0，方程无解．

1

∴a≠，∴A不可能为单元素集．

1－a